2023-2024学年湖南省长沙市长郡中学高二（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年湖南省长沙市长郡中学高二（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．若两个不同平面α，β的法向量分别为u→=（1，2，﹣1），v→=（﹣3，﹣

A．α∥β B．α⊥β

C．α，β相交但不垂直 D．以上均不正确

2．《莱因德纸草书》（RhindPapyrus）是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目，请给出答案：把100个面包分给5个人，使每人所得面包个数成等差数列，且使较大的三份之和的17

A．53 B．103 C．56

3．若直线y＝kx﹣2与直线y＝3x垂直，则k＝（）

A．3 B．13 C．﹣3 D．

4．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA＝90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC＝CA＝CC1，则BM与NA所成的角的余弦值为（）

A．-3010 B．306 C．3010

5．双曲线C与椭圆x29+y24=1有相同的焦点，一条渐近线的方程为x﹣

A．x24-y2

C．x29-y

6．已知抛物线E：x2＝4y和圆F：x2+（y﹣1）2＝1，过点F作直线l与上述两曲线自左而右依次交于点A，C，D，B，则|AC|与|BD|的乘积为（）

A．1 B．2 C．3 D．2

7．已知数列{an}满足2an+1an+an+1-3an=0(n∈N*)

A．(0，12) B．(12，1) C．（

8．已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）上一点A关于原点的对称点为B点，F为其右焦点，若AF⊥BF，设∠ABF

A．(22，3-1)

C．(22，3

二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9．已知m→=(1，a+b，a-b)（a，b∈R）是直线

A．若l∥α，则5a﹣b+1＝0 B．若l∥α，则a+b﹣1＝0

C．若l⊥α，则a+b﹣2＝0 D．若l⊥α，则a﹣b﹣3＝0

10．已知数列{an}是等比数列，那么下列数列一定是等比数列的是（）

A．{1an} B．{anan+1} C．{lg（an2）} D．{a

11．已知p∈R，直线l1：x﹣py+p﹣2＝0过定点A，l2：px+y+2p﹣4＝0过定点B，l1与l2交于点M，则下列结论正确的是（）

A．l1⊥l2 B．MA?MB的最大值是25

C．点M的轨迹方程是x2+y2﹣5x＝0 D．MA+2MB的最大值为5

12．已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，直线l与C交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，其中点A在第一象限，点M是AB的中点，作MN垂直于准线，垂足为N，则下列结论正确的是（）

A．若以AB为直径作圆M，则圆M与准线相切

B．若直线l经过焦点F，且OA→?OB→=-12

C．若AF→=3FB→，则直线

D．若以AB为直径的圆M经过焦点F，则|AB||MN|的最小值为

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．已知⊙M的圆心为M（3，﹣5），且与直线x﹣7y+2＝0相切，则圆C的面积为．

14．如图，在三棱锥O﹣ABC中，OA，OB，OC两两垂直，OA＝OC＝3，OB＝2，则直线OB与平面ABC所成角的正弦值为．

15．已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，P为C上一点，且∠F1PF2＝60°，则当C的离心率e＝

16．已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推．

（1）这个数列的第100项为；

（2）整数N满足条件：N＞1000且该数列的前N项和为2的整数幂，则最小整数N＝．

四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（10分）已知数列{an}各项均为正数，且a1＝2，an+1

（1）证明：{an}为等差数列，并求出通项公式；

（2）设bn=(-1)nan，求b1+b2+b3

18．（12分）四棱锥P﹣ABCD中，BC∥AD，BC⊥平面PAB，PA＝AB＝BC＝2AD＝2，E为AB的中点，且PE⊥EC．

（1）求证：BD⊥平面PEC；

（2）求二面角E﹣PC﹣D的正弦值．

19．（12分）已知圆M：x2+（y﹣2）2＝1，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切圆M于A，B两点．

（1）求四边形QAMB面积的最小值；