重庆市第七中学2024-2025学年九年级上学期数学第一次月考模拟试卷.docx

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重庆市第七中学2024-2025学年九年级上学期数学第一次月考模拟试卷

一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）

1．（4分）在0、1、﹣2、这四个数中，最小的数是（）

A．0 B．1 C．﹣2 D．

2．（4分）2023年癸卯年（兔年）春节即将来临．春节期间，贴春联，送祝福一直是我们的优良传统．我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成．这四个图案中是中心对称图形的是（）

A． B．

C． D．

3．（4分）抛物线y＝2（x﹣3）2﹣5的顶点坐标是（）

A．（﹣3，﹣5） B．（﹣3，5） C．（3，﹣5） D．（3，5）

4．（4分）如图，∠AOB＝45°，CD∥OB交OA于E，则∠AEC的度数为（）

A．130° B．135° C．140° D．145°

5．（4分）若两个相似三角形的面积之比为4：9，则它们对应角的平分线之比为（）

A． B． C． D．

6．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则（）

A．c＝bsinB B．a＝ccosB C．a＝btanB D．b＝ctanB

7．（4分）估计的值应在（）

A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间

8．（4分）观察下列图形的规律，依照此规律，第20个图形中“?”的个数为（）

A．402 B．412 C．422 D．432

9．（4分）如图，正方形ABCD中，E为BC边上一点，连接DE，将DE绕点E逆时针旋转90°得到EF，连接DF、BF，若∠ADF＝α，则∠EFB一定等于（）

A．α B．45°﹣α C．90°﹣3α D．

10．（4分）有n个依次排列的能式：第1项是a2，第2项是a2+2a+1，用第2项减去第1项，所得之差记为b1，将b1加2记为b2，将第2项与b2相加作为第3项，将b2加2记为b3，将第3项与b3相加作为第4项，……，以此类推．某数学兴趣小组对此展开研究，得到3个结论①b5＝2a+9；②若第6项与第5项之差为4057，则a＝2024；③当n＝k时，b1+b2+b3+b4+?+bk＝2ak+k2；其中正确的个数是（）

A．0 B．1 C．2 D．3

二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）

11．（4分）计算（1+）0+（）﹣1+2cos30°＝．

12．（4分）抛物线y＝﹣2x2+1向下平移3个单位长度后得到的新抛物线的解析式为．

13．（4分）某种茶叶的价格两次下降，每次下降的百分率相同，原来每袋125元，现在每袋80元，则每次下降的百分率是．

14．（4分）若正多边形的一个内角等于150°，则这个正多边形的边数是．

15．（4分）如图，海中有一个小岛A，一艘轮船由西向东航行，在点B处测得小岛A在它的北偏东60°方向上，航行12海里到达点C处，测得小岛A在它的北偏东30°方向上，那么小岛A到航线BC的距离等于海里．

16．（4分）已知：如图，AD、BE分别是△ABC的中线和角平分线，AD⊥BE，AD＝BE＝6，则AC的长等于．

17．（4分）若数m使关于x的一元一次不等式组的解集是x＜m，且使关于y的分式方程＝1有非负整数解，则符合条件的所有整数m的值之和为．

18．（4分）如果一个四位自然数M各个数位上的数字均不为0，且前两位数字之和为5，后两位数字之和为8，则称M为“会意数”．把四位数M的前两位数字和后两位数字整体交换得到新的四位数M′．规定．例如：M＝2335，∵2+3＝5，3+5＝8，∴235是“会意数”．则．如果“会意数”N＝4162，则F（N）＝；已知四位自然数是“会意数”，（b≤4，d≤7，且a、b、c、d均为正整数），若F（S）恰好能被8整除，则满足条件的数S的最大值是．

三．解答题（共8小题，满分78分）

19．（8分）计算：

（1）（a﹣2b）2﹣（a﹣b）（﹣b﹣a）+3a?2b；

（2）．

20．（10分）如图，已知△ABC，AD平分∠BAC．

（1）用尺规完成以下基本作图：作AD的垂直平分线交AB于点E，交AC于点F，交AD于点G，连接DE，DF．（保留作图痕迹，不写作法）

（2）求证：四边形AEDF是菱形．

证明：∵EF是AD的垂直平分线

∴FA＝①，ED＝②；

且G是AD的中点，即FG是△FAD的中线

∴FG⊥AD

∴∠AGF＝∠AGE＝90°

∵AD平分∠BAC

∴③