江西省吉安市十校联盟2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题.docx

吉安市2024－2025学年（上）九年级数学第一次练习卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1.一元二次方程4x2－2x－1＝0的常数项是（）

A.1 B.－2 C.4 D.－1

2.下列选项是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.正方形

3.如若关于x的方程x2＋ax＋6＝0有一个根为－3，则a的值是（）

A.9 B.5 C.3 D.－3

4.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，添加下列一个条件，能使矩形ABCD成为正方形的是（）

A.BD＝AB B.DC＝AD C.∠ABC＝90° D.OD＝OC

5.要组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，设应邀请x个球队参加比赛，根据题意可列方程为（）

A. B. C. D.

6.小辉用四个全等的含30°角的直角三角板拼成如图所示的三个图案，其中是菱形的有（）个.

A.0 B.1 C.2 D.3

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7.若关于x的方程是一元二次方程，则a的取值范围是________.

8.已知方程的一个解为x＝－1，另一个解为x＝________.

9如图，在直角坐标系中，矩形OABC，点B的坐标是（1，3），则AC的长是________.

10.若m是方程x2－2x－4＝0的一个根，则代数式2032－2m2＋4m的值为________.

11.如图，四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，且AC＝8，BD＝6，点E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的面积是________.

12.如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝2，点E是边CD的中点，点P在AB边上运动，点F为DP的中点：当△DEF为等腰三角形时，则AP的长为________.

三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13.（1）用适当的方法解方程：

（2）已知：如图，菱形ABCD中，点E，F分别在AB，AD边上，BE＝DF，连接CE，CF.求证：△BEC≌△DFC.

14.x取何值时，代数式的值与的值互为相反数？

15.如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，过点C作CE∥OD，过点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E.

（1）求证：四边形OCED是矩形.

（2）若AB＝4，∠ABC＝60°，求矩形OCED的面积.

16.如图，菱形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，请按要求在图中仅用无刻度的直尺画图.

图1图2

（1）在图1中，画出线段AC的中点M；

（2）在图2中，过点C画出AD边上的高CN.

17.已知关于x的一元二次方程.

（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；

（2）若方程两实数根分别为，，且满足，求实数m的值.

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18.如图.利用一面墙（墙的长度不限），用20m的篱笆围成一个矩形场地ABCD.设矩形与墙垂直的一边AB＝xm，矩形的面积为Sm2.

（1）若面积S＝48m2，求AB的长；

（2）能围成S＝60m2的矩形吗？说明理由.

19.定义：如果关于x的方程（，、、是常数）与（a2≠0，、b2、c2是常数），其中方程中的二次项系数、一次项系数、常数项分别满足a1＋a2＝0，b1＝b2，c1＋c2＝0，则称这两个方程互为“对称方程”.例如：方程2x2－3x＋1＝0的“对称方程”是－2x2－3x－1＝0，请根据上述内容，解决以下问题：

（1）写出方程x2－4x＋3＝0的“对称方程”：________________________.

（2）若关于x的方程与－3x2－x＝－1互为“对称方程”，①m＝________、n＝________.②求方程的解.

20.【操作感知】如图①，在矩形纸片ABCD的AD边上取一点P，沿BP折叠，使点A落在矩形内部点M处，把纸片展平，连结PM、BM.∠DPM＝60°，则∠MBC的大小为________度.

图①图②

【迁移探究】如图②，将矩形纸片换成正方形纸片，将正方形纸片ABCD按照【操作感知】进行折叠，并延长PM交CD于点Q，连结BQ.

（1）证明：△MBQ≌△CBQ.

（2）若正方形ABCD的边长为4，点P为AD中点，则CQ的长为________.

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21.【课本再现】如图，画Rt△ABC，并画出斜边AB上的中线CD，量一量，看CD与AB有什么关系，相信你与你的同伴一定会发现：CD恰好是AB的一半、下面让我们用演绎推理证明这一猜想.

图1