人教A版高中数学必修第一册课后习题 第3章 函数的概念与性质 3.3 幂函数 (2).docVIP

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3.3幂函数

A级必备知识基础练

1.[探究点一]已知幂函数f(x)=xα(α是常数)的图象经过点(4,2),则α的值为()

A.-12 B.

C.-2 D.2

2.[探究点二]函数y=x12-1的图象关于x轴对称的图象大致是(

3.[探究点三]已知a=1.212,b=(109)?12

A.cba B.cab

C.bac D.acb

4.[探究点四]若(a+1)13(3-2a)13,则a

5.[探究点一·江西高一校联考]已知幂函数f(+7)的值;

(2)若函数g(x)=f(x)-2f(x),求g(在(0,+∞)上单调递减,则

A.8 B.3

C.-1 D.1

7.已知幂函数f(x)=x12,若f(a-1)f(14-2a),则a的取值范围是(

A.[-1,3) B.(-∞,5)

C.[1,5) D.(5,+∞)

8.(多选题)已知幂函数y=xα(α∈R)的图象过点(3,27),下列说法正确的是()

A.函数y=xα的图象过原点

B.函数y=xα是偶函数

C.函数y=xα是减函数

D.函数y=xα的值域为R

9.幂函数f(∈Z)为偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减,则m=,

f(12)=.

10.已知函数f(x)=2+xa(a为不等于0的常数)的图象恒过定点P,则点P的坐标为.

11.已知幂函数f(x)经过点(9,3),则不等式f(x2-x+1)1的解集为.?

C级学科素养创新练

12.[黑龙江哈尔滨高一期末]已知幂函数f(x)=(p2-3p+3)xp2

(1)求函数f(x)的解析式;

(2)若函数h(x)=x+af(x),x∈[1,9],是否存在实数a使得h(x)的最小值为0?若存在,求出a的值;若不存在,说明理由.

答案：

1.B因为幂函数f(x)=xα的图象经过点(4,2),所以2=4α,所以α=12,故选

2.By=x12的图象位于第一象限且为增函数,所以函数图象是上升的,函数y=x12-1的图象可看作由y=x12的图象向下平移一个单位长度得到的,即为选项A,将y=

3.Ab=0.9-12=10

∵120,函数f(x)=x12在(0,+∞)上单调递增,且1.21091.1,∴1.21

4.-∞,23因为函数f(x)=x13的定义域为R,且为增函数,所以由不等式可得a+13-2a,

5.解(1)由题意知m2-5m+7=1,解得m=2或m=3.

又因为f(x)的图象关于y轴对称,所以f(=2.所以f(x)=x2.

(2)由(1)知,g(x)=f(x)-2f(x)=x2-2x

当x≥0时,g(x)=x2-2|x|=x2-2x,图象对称轴为直线x=1,

所以g(x)在区间(0,1)上单调递减,在区间(1,+∞)上单调递增.

当x0时,g(x)=x2-2|x|=x2+2x,图象对称轴为直线x=-1,

所以g(x)在区间(-∞,-1)上单调递减,在区间(-1,0)上单调递增.

因此g(x)的单调递增区间为(-1,0),(1,+∞).

6.D函数f(-2)2-2m-2=1,解得m=-1或m=3.当m=-1时,f(x)==3时,f(x)==-1,所以f(x)=1x,所以f(2)=12,

7.C由幂函数f(x)=x12,

可得a-114-2a,

所以a的取值范围为[1,5).

8.AD因为幂函数图象过(3,27),则有27=3α,所以α=3,即y=x3.故函数是奇函数,图象过原点,函数在R上单调递增,值域是R,故A,D正确,B,C错误.故选AD.

9.2或34幂函数f(x)=xm2-5m+4为偶函数,且在(0,+∞)上单调递减,∴m2-5m+40,且m2-5m+4是偶数,由m2-5m+40得1m4.由题知m是整数,故m的值可能为2或3,验证知m=2或3时,均符合题意,故m=2或3,此时f(x)=x-2,则f

10.(1,3)因为y=xa的图象恒过(1,1),

所以f(x)=2+xa的图象恒过定点P(1,3).

11.(0,1)设幂函数f(x)=xa,

由题意得9a=3,解得a=12,故f(x)=x

则f(x2-x+1)1,即为f(x2-x+1)f(1),

根据f(x)=x12在区间[0,+∞)上单调递增,则有0≤x2-x+11,解得0x1,

12.解(1)因为f(x)=(p2-3p+3)xp2

所以p2-3p+3=1,

解得p=1或p=2.

当p=1时,f(x)=1x,在区间(0,+∞)上单调递减

当p=2时,f(x)=x,在区间(0,+∞)上单调递增,

所以f(x)=x.

(2)h(x)=x+af(x)=x+ax,令t=x,因为x∈[1,9],所以t∈[1,3],

则原函数转化为k(t)=t2+at,t