人教A版高中数学必修第一册课后习题 第5章 三角函数 第五章末测评卷 (2).docVIP

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第五章测评

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.下列转化结果错误的是()

A.60°化成弧度是π3 B.-150°化成弧度是-

C.-10π3化成角度是-600° D.π

2.sin40°sin50°-cos40°cos50°等于()

A.0 B.1

C.-1 D.-cos10°

3.已知角θ终边经过点(3,-4),则sin(3π

A.43 B.-4

C.34 D.-

4.[北京高一期末]《九章算术》是中国古代的数学名著,其中《方田》一章涉及弧田面积的计算问题,如图所示,弧田是由弧AB和弦AB所围成的图中阴影部分,若弧田所在圆的半径为2,圆心角为2π3

A.4π3-3 B.4π

C.8π3-3 D.

5.若把函数y=f(x)的图象沿x轴向左平移π4

A.y=sin(2x-π4)+1

C.y=sin(12x+π4)-1 D.y=cos

6.若0απ2βπ,且cosβ=-13,sin(α+β)=

A.127 B.5

C.13 D.

7.[四川宜宾高一期末]已知cos(α2+75°)=3

A.13 B.-1

C.23 D.-

8.[宁夏银川高三阶段练习]已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)+1(ω1,|φ|≤π2),其图象与直线y=-1相邻两个交点的距离为π,若f(x)1对于任意的x∈(-π12

A.[π12,π3]

C.[π6,π3]

二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.

9.下列说法正确的是()

A.角θ终边在第二象限或第四象限的充要条件是tanθ0

B.若某扇形的弧长为π2,圆心角为π

C.经过4小时时针转了120°

D.若角α与β终边关于y轴对称,则α+β=π2+2kπ,k∈

10.已知函数f(x)=2sin(2x-π3)

A.函数f(x)的图象关于点(π3,0)

B.函数f(x)图象的一条对称轴是直线x=-π

C.若x∈[π3,π2

D.若0x1x2π,则f(x1)f(x2)

11.已知函数f(x)=tan(2ωx-π6)(ω0)的最小正周期是π

A.ω=2

B.f(-π12)f(2π

C.f(x)的图象的对称中心为(kπ4+π12,0

D.f(x)在区间(π12,

三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.

12.若tanα=14,则tan(π4-α)=,tan2α=

13.已知函数f(x)满足以下两个条件:(1)函数的周期是π;(2)在区间[0,π2]

满足上述条件的f(x)=.?

14.函数f(x)=cos(ωx+π4)(ω0)的最小正周期为π,将y=f(x)的图象向左平移φ(0φπ2)个单位长度,所得图象关于原点对称,则φ的值为

四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(13分)已知π2απ,sinα=4

(1)求sinα+cosα2sinα

(2)求cos2α+sin(α+π2)

16.(15分)已知函数f(x)=(sinx

(1)求f(x)的定义域及最小正周期;

(2)求f(x)的单调递减区间.

17.(15分)已知函数f(x)=23cos2(π2+x)-2sin(π+x)cosx-3

(1)当x∈[π4,

(2)若f(x0-π6)=1425,x0∈[3π4,π]

18.(17分)已知函数f(x)=3sin(2ωx+π3)(ω0),其图象与x轴的相邻两个交点之间的距离为π

(1)求函数f(0)个单位长度后得到函数g(取得最小值时,g(x)在[-π6,

19.(17分)已知函数f(x)=cos2ωx+3sinω(ω0,m∈R).再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择能确定函数f(x)的解析式的两个作为已知条件.

条件①:函数f(x)的最小正周期T为π;

条件②:函数f(x)的图象经过点(0,12)

条件③:函数f(x)的最大值为32

(1)求函数f(x)的解析式及最小值;

(2)若函数f(x)在区间[0,t](t0)上有且仅有1个零点,求t的取值范围.

答案：

1.B60°=60×π180=π3,-150°=-150×π180=-5π

π12

2.Asin40°sin50°-cos40°cos50°=-cos(40°+50°)=0.

3.C由三角函数的定义可得tanθ=-43,因此sin(3π2

4.A由弧田所在圆的半径为2,圆心角为2π3,如图所示,过点O作OD⊥AB,垂足为D,可得|OD|=|OA|cosπ3=1,|AB|=2|OA|sinπ3=