高中数学必修第一册人教A版（2019）《3.2函数的单调性》教学设计二.docx

高中数学必修第一册人教A版（2019）《3.2函数的单调性》教学设计二

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高中数学必修第一册人教A版（2019）《3.2函数的单调性》教学设计二

本节课内容主要讲授函数的单调性，包括单调递增和单调递减的概念、性质及其判定方法。通过实例分析，使学生理解函数单调性的含义，掌握判断函数单调性的方法，并能运用单调性解决实际问题。与课本紧密关联，注重培养学生的逻辑思维能力和数学应用能力，为后续学习函数性质、导数等内容奠定基础。

核心素养目标

培养学生逻辑思维与数学抽象能力，通过探究函数单调性，提高学生从具体实例中抽象出一般规律的能力。加强学生数学建模素养，使其能够运用函数单调性分析解决实际问题，提升数学应用意识。同时，培养学生批判性思维，鼓励对函数性质进行深入探究，发展学生的数学探究精神。

教学难点与重点

1.教学重点

本节课的教学重点是函数单调性的定义、判定方法以及应用。具体包括：

-函数单调递增和单调递减的定义：通过具体函数图像，如一次函数、二次函数等，让学生直观理解单调性的含义。

-函数单调性的判定方法：教授如何通过一阶导数的符号变化来判断函数的单调性，例如，当导数大于0时，函数单调递增；导数小于0时，函数单调递减。

-函数单调性的应用：通过解决实际问题时，如何利用函数单调性来简化解题过程，例如，在求解最值问题时，可以通过分析函数的单调性来缩小有哪些信誉好的足球投注网站范围。

2.教学难点

本节课的教学难点主要在于学生对函数单调性概念的理解和单调性判定方法的掌握。具体包括：

-对单调性定义的理解：学生可能会混淆单调递增和单调递减的概念，需要通过实际例子的分析来加深理解，如对于函数f(x)=x^2，在x0时单调递减，在x0时单调递增。

-判定方法的灵活运用：学生在运用导数判定函数单调性时，可能会对导数符号变化与单调性之间的关系理解不透彻，需要通过具体函数的导数图像来辅助理解，例如，对于函数f(x)=x^3，其一阶导数f(x)=3x^2总是非负，因此f(x)在整个定义域内单调递增。

-应用题的解决策略：在解决涉及单调性的应用题时，学生可能难以将函数单调性与实际问题联系起来，需要通过大量的练习题来训练学生的解题思路，如利用函数单调性来分析商品价格变动对销售量的影响。

教学方法与策略

1.采用讲授与讨论相结合的方式，首先通过讲授介绍函数单调性的概念和判定方法，随后引导学生进行小组讨论，分享对概念的理解和应用案例。

2.设计案例研究活动，让学生分析具体函数的单调性，如通过绘制函数图像来观察单调性，以及利用导数来判定单调性，增强学生的实践操作能力。

3.使用多媒体辅助教学，如通过PPT展示函数图像和导数变化，以及使用动态软件模拟函数单调性变化，帮助学生直观理解抽象概念。

教学流程

1.导入新课（5分钟）

利用上一节课学习的函数及其性质，提出问题：“我们如何判断一个函数在其定义域内是增加还是减少的呢？”引导学生回顾已知的函数图像特点，如一次函数的增减性，进而引入新课内容，函数的单调性。

2.新课讲授（15分钟）

a.介绍函数单调性的定义：通过具体函数f(x)=x的图像，展示当x值增大时，f(x)值也随之增大，引出单调递增的概念。同理，通过f(x)=-x的图像，展示当x值增大时，f(x)值减小，引出单调递减的概念。

b.讲解单调性的判定方法：以f(x)=x^2为例，展示如何通过一阶导数f(x)=2x来判断函数的单调性。当x0时，f(x)0，函数单调递增；当x0时，f(x)0，函数单调递减。

c.分析单调性的应用：以求解最值问题为例，讲解如何利用函数单调性来缩小有哪些信誉好的足球投注网站范围。如对于函数f(x)=x^2-4x+4，通过分析其单调性，可以快速确定其在区间[0,2]上的最大值和最小值。

3.实践活动（10分钟）

a.让学生绘制几个常见函数的图像，如f(x)=x^3、f(x)=x^2-2x+1等，并观察其单调性。

b.提供几个函数的导数表达式，让学生判断这些函数的单调性，并解释理由。

c.出具一些实际问题的应用题，让学生运用单调性来分析问题，如商品价格变动对销售量的影响。

4.学生小组讨论（10分钟）

a.让学生讨论如何通过函数图像来判断函数的单调性，举例回答：如f(x)=x^3的图像在所有x值上都是单调递增的。

b.让学生讨论如何通过导数来判断函数的单调性，举例回答：如f(x)=x^2在x0时单调递减，在x0时单调递增。

c.让学生讨论单调性在实际问题中的应用，举例回答：如某商品的价格与销售量之间的关系，可以通过分析价格函数的单调性来预测销售量的变化。

5.总结回顾（5分钟）

回顾本节课学习的函数单调性