江苏省南京市第一中学2022-2023学年九年级上学期9月月考数学试题.docx

2022-2023学年江苏省南京一中初中部九年级（上）月考

数学试卷（9月份）

一、选择题

1.下列方程中，关于x的一元二次方程的是（）

A.ax2＋bx＋c＝0 B.（x－1）2＝x2＋3x＋2 C.x2＝x＋1 D.2x2－＋1=0

【答案】C

【解析】

【分析】根据一元二次方程的定义，逐项分析即可，一元二次方程的定义：含有一个未知数，未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程．

【详解】A.ax2＋bx＋c＝0（），故该选项不正确，不符合题意；

B.（x－1）2＝x2＋3x＋2，可化为，不含二次项，故该选项不正确，不符合题意；

C.x2＝x＋1，是一元二次方程，故该选项正确，符合题意；

D.2x2－＋1=0，不整式方程，故该选项不正确，不符合题意；

故选C．

【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2，掌握定义是解题的关键．

2.一元二次方程3x2＋1＝6x的一次项系数为6，二次项系数和常数项分别为（）

A.3，1 B.－3，－1 C.3，－1 D.－3x2，－1

【答案】B

【解析】

【分析】根据一元二次方程的一般式即可求出答案．

【详解】解：∵一元二次方程3x2＋1＝6x的一次项系数为6，

∴化为一般式为：-3x2+6x-1＝0

∴二次项系数和常数项分别为：-3，-1．

故选：B．

【点睛】本题考查一元二次方程的一般式，解题的关键是熟练运用一元二次方程的一般式，本题属于基础题型．

3.用配方法解方程时，方程可变形为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据配方法可直接进行排除选项．

【详解】由配方法解方程时，方程可变形为；

故选A．

【点睛】本题主要考查配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法是解题的关键．

4.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，则下列结论一定正确的个数有（）

①CE=DE；②BE=OE；③；④∠CAB=∠DAB．

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

【答案】B

【解析】

【分析】已知直径AB垂直于弦CD，那么可根据垂径定理来判断所给出的结论是否正确．

【详解】解：∵AB是⊙O的直径，且AB⊥CD，

∴CE=DE，；故①③正确；

∴∠CAB=∠DAB；故④正确

由于没有条件能够证明BE=OE，故②不一定成立；

所以一定正确的结论是①③④；

故选：B．

【点睛】此题主要考查的是垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧，掌握垂径定理是解题的关键．

5.如图，AB是⊙O的直径，C．D是⊙O上一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于（）

A.40° B.50° C.60° D.70°

【答案】B

【解析】

【详解】如图所示，连接OC．

∵∠BOC与∠CDB是弧所对的圆心角与圆周角，

∴∠BOC=2∠CDB．

又∵∠CDB=20°，

∴∠BOC=40°，

又∵CE为圆O的切线，

∴OC⊥CE，即∠OCE=90°．

∴∠E=90°﹣40°=50°．

故选：B．

6.如图，AB，CD为⊙O的两条弦，若∠A+∠C=120°，AB=2，CD=4，则⊙O的半径为（）

A.2 B.2 C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】连接OB，OA，OC，OD，证明∠AOB+∠COD=90°，在⊙O上点D的右侧取一点E，使得DE=AB，过点E作ET⊥CD交CD的延长线于点T，则，利用勾股定理求解即可．

【详解】解：如图，连接OB，OC，

∵∠BOC=2∠CAB，∠AOD=2∠ACD，∠CAB+∠ACD=120°，

∴∠BOC+∠AOD=240°，

∴∠AOB+∠COD=120°，

在⊙O上点D的右侧取一点E，使得DE=AB，过点E作ET⊥CD交CD的延长线于点T，连接CE，则，

∴∠AOB=∠DOE，

∴∠COE=120°，

∵OC=OD=OE，

∴∠OCD=∠ODC，∠ODE=∠OED，

∴∠CDE=∠ODC+∠ODE=∠OCD+∠OED，

∴∠CDE=120°，

∴∠EDT=60°，

∴∠DET=30°，

∵DE=AB=2，

∴DT=1，ET=，

∴CT=CD+DT=4+1=5，

∴CE=，

作OF⊥CE，则∠COF=60°，，

∴OC=OE=．

故选：D．

【点睛】本题主要考查圆周角定理，勾股定理，垂径定理，解答的关键是结合图形找到相应的角或边之间的关系．

二、填空题

7.方程的解是_____．

【答案】

【解析】

【分析】方程两边直接开平方即可求得答案．

【详解】解：∵

∴，

故答案为：．

【点睛】此题考查了用直接开平方法解