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国家开放大学电大本科《几何基础》网络课单元四试题及答案

单元四

自我检测：完全四点形和完全四线形已知点列求交比测验

题目1

设ΔABC的三条高线为AD，BE，CF交于M点，EF和CB交于点G，则（BC,DG）=（）．

选择一项：

A.-1

B.1

C.-2

D.2

题目2

如果三角形中一个角平分线过对边中点，那么这个三角形是（）．

选择一项：

A.不能判定

B.直角三角形

C.等边三角形

D.等腰三角形

自我检测：透视对应

题目1

下列叙述不正确的是（）。

选择一项：

A.已知射影对应被其三对对应点所唯一确定，因此两个点列间的三对对应点可以决定唯一一个射影对应

B.两线束间的射影对应是透视对应的充分必要条件是：两个线束的公共线自对应

C.共线四点的交比是射影不变量

D.不重合的两对对应元素，可以确定惟一一个对合对应

题目2

巴卜斯命题：设A1，B1，C1与A2，B2，C2为同一平面内两直线上的两组共线点，B1C2与B2C1交于L，C1A2与C2A1

交于M，A1B2与A2B1交于N.如下图，则得到（）。

选择一项：

A.L，M，N共线

B.DC2，NL，A2E三直线共点M

C.（B1,D,N,A2）（B1,C2,L,E）

D.以上结论均正确

题目3

四边形ABCD被EF分成两个四边形AFED和FBCE，则三个四边形ABCD，AFED，FBCE的对角线交点K，G，H共线是根据

（）定理得到。

选择一项：

A.巴斯卡定理

B.笛沙格定理

C.巴卜斯定理

D.布利安香定理

综合测评1

一、填空题

题目1

1．两个点列间射影对应由三回答对应点唯一确定．

题目2

2.设（AC，BD）=2，则（AB，CD）=回答-1．

题目3

3．共线四点的调和比为回答-1．

二、选择题

题目4

1．若两个一维基本图形成射影对应，则对应四元素的交比（）．

选择一项：

A.－1

B.不等

C.1

D.相等

题目5

2．A，B，C，D为共线四点，且（CD，BA）=k，则（BD，AC）=（）.

选择一项：

题目6

3．已知两个一维图形（）对不同的对应元素，确定唯一一个射影对应.

选择一项：

A.2

B.3

C.1

D.4

题目7

4．两个一维基本形成射影对应，则对应四元素的交比（）.

选择一项：

A.-1

B.不等

C.1

D.相等

题目8

5.以为方向的无穷远点的齐次坐标为（）．

选择一项：

三、简答题

1．已知A、B和的齐次坐标分别为（5，1，1）和（-1，0，1），求直线上AB一点C，使（ABC）=-1，若，

求出．

题目10

2．已知直线与，求过两直线的交点与点(2,1,0)的直线方程．

解:两直线3x+4y+1=0与2x+y=0的齐次坐标形式分别为3x1+4x2+x3=0与2x1+x2=0，则交点为（-1,2，-5）

于是过点（-1,2，-5）与（2,1,0）的直线方程为

5x1-10x2-5x3=0

化简得x1-2x2-x3=0

题目11

3．设三点的坐标分别为(1,1,1)，(1,-1,1)，(1,0,1)，且(AB，CD)=2，求点C的坐标．

四、证明题

题目12

1．求证，成调和共轭．

题目13

2．设XYZ是完全四点形ABCD的对边三点形，XZ分别交AC，BC于L，M不用笛沙格定理，证明YZ，BL，CM共点．

题目14

3．若三角形的三边AB、BC、CA分别通过共线的三点P，，R，二顶点与C各在定直线上移动，求证顶点A也在一

条直线上移动．