精品解析：平行四边形03单元测（解析版）.docxVIP

一、选择题（共30分，每个题3分）

1.如图，中，，垂足分别为，则（）

A.4cm B.5cm C.6cm D.7cm

【答案】A

【解析】

【分析】利用平行四边形的性质证明再利用含的直角三角形的性质可得答案．

【详解】解：∵四边形是平行四边形，

∴

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴（cm）；

故选：A．

【点睛】本题考查的是平行四边形的性质，含的直角三角形的性质，掌握“平行四边形的性质进行解题”是关键．

2.如图，在中，，，M是AC的中点，D、E分别在AB、BC上，且，则四边形的面积为（）

A.2 B.3.2 C.3.6 D.4

【答案】D

【解析】

【分析】连接BM，根据三线合一可得，进而证明，，证明，根据即可求解．

【详解】解：如图，连接BM，

∵在中，，，M是AC的中点，

∴，

∵在中，，，，

∴，，

∴，

∴（ASA），

，

∴，

∴．

故选D．

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质与判定，证明是解题的关键．

3.如图，在直角三角形中，，，，点为上任意一点，连接，以，为邻边作平行四边形，连接，则的最小值为（）

A.3 B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】设PQ与AC交于点O，作于，根据直角三角形的性质得，根据勾股定理得，根据平行四边形的性质得，根据，得，当P与重合时，OP的值最小，则PQ的值最小，进行计算即可得．

【详解】解：如图所示，设PQ与AC交于点O，作于，

在中，，

∴，

∴，

∵四边形PAQC是平行四边形，

∴，

∵，，

∴，

当P与重合时，OP的值最小，则PQ的值最小，

∴PQ的最小值为：，

故选：B．

【点睛】本题考查了直角三角形的性质，勾股定理的应用，平行四边形的性质，垂线段最短的性质，解题的关键是掌握平行四边形的性质和垂线段最短的性质．

4.如图，，已知中，，，的顶点A、B分别在边、上，当点B在边上运动时，点A随之在边上运动，的形状保持不变，在运动过程中，点C到点O的最大距离为（）

A.5 B.6 C.7 D.8

【答案】C

【解析】

【分析】由先等腰三角形的性质得，由勾股定理求出，再由三角形的三边关系得，则当O、D、C共线时，OC有最大值，最大值是，然后由直角三角形斜边上的中线性质求出，即可解决问题．

【详解】解：取的中点D，连接，如图所示：

∵，，

∵点D是AB边中点，

∴，

∴，

连接OD，OC，有，

当共线时，有最大值，最大值是，

又∵为直角三角形，D为斜边的中点，

∴，

∴，

即点C到点O的最大距离为7，

故选：C．

【点睛】此题考查的是勾股定理，等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线性质以及三角形的三边关系等知识，证出OC最大时的长为CD+OD是解本题的关键．

5.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=，E、F分别是AD、CD的中点，连接BE、BF、EF，若四边形ABCD的面积为20，则△BEF的面积为（）

A.2 B. C.5 D.9

【答案】D

【解析】

【分析】连接AC，过点B作EF的垂线，利用勾股定理可得AC，易知△ABC的面积，可得BG长及△ADC面积，△ABC和△ACD同底，利用面积比求出其高之比，而GH又是△ACD以AC为底的高的一半，可得GH，易得BH，由中位线的性质可得EF的长，利用三角形面积公式即可求解．

【详解】如图，连接AC，过点B作EF的垂线交AC于G点，交EF于H点，

∵E、F分别是AD、CD的中点

∴EF//AC，△ACD中，AC边上的高为2GH

∴BG⊥AC

在Rt△ABC中，AB＝BC＝

∴由勾股定理可得：AC＝

∵△ABC为等腰三角形

∴△ABG和△BCG为等腰直角三角形

∴AG＝BG＝AC=4(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)

∵S△ABC＝·AB·BC=＝16，且四边形ABCD的面积为20

∴S△ACD＝20－16＝4，

∴，

∴=，

∴BH＝BG+GH＝，

又∵，

∴S△BEF＝．

故选：D．

【点睛】此题主要考查了三角形的面积计算、中位线定理、等腰直角三角形的性质，如何根据题意做出辅助线并正确找出其底与高是解题的关键．

6.如图，已知，点A在边上，点B在边上，且，点E在边上，小明，小红分别在图1，图2中作了矩形，平行四边形，并连接了对角线，两条对角线交于点C，小明，小红都认为射线是的角平分线，你认为他们说法正确的是（）

A.小明，小红都对 B.小明，小红都错

C.小明错误，小红正确 D.小明正确，小红错误

【答案】A

【解析】

【分析】根据矩形的性质、平行四边形的性质都可以得到，即可证得，即可得出结论．

【详解】解：四边形是矩形，

，

在和