2024八年级数学下册第2章四边形专题三特殊四边形的折叠问题习题课件新版湘教版.pptxVIP

第2章四边形专题强化训练(三)训练1特殊四边形的折叠问题

1．[济源模拟]如图，在?ABCD中，∠A＝120°，点E，F分别在边AD与BC上，将四边形EFCD沿EF进行折叠，使点D落在边AB上的点P处，点C落在点Q处，若∠APE＝36°，则∠BFQ等于()A．36°B．32°C．24°D．18°返回C

返回2．[邵阳模拟]如图，将矩形纸片ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若EH＝3，EF＝4，则边AD的长是()A．2B．3C．4.8D．5D

3．[中考·徐州]如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠，使C，A两点重合，点D落在点G处．已知AB＝4，BC＝8.(1)求证：△AEF是等腰三角形；证明：由折叠的性质可知，∠AEF＝∠CEF.由矩形的性质可得，AD∥BC，∴∠AFE＝∠CEF，∴∠AEF＝∠AFE.∴AE＝AF，∴△AEF是等腰三角形．

3．[中考·徐州]如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠，使C，A两点重合，点D落在点G处．已知AB＝4，BC＝8.(2)求线段FD的长．解：由折叠的性质可得，AE＝CE.设CE＝AE＝x，则BE＝BC－CE＝8－x.在Rt△ABE中，有AB2＋BE2＝AE2，即42＋(8－x)2＝x2，解得x＝5，即AE＝5.由(1)得AF＝AE，∴AF＝5，∴FD＝AD－AF＝BC－AF＝8－5＝3.返回

返回4．[中考·台州]如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝6.折叠该菱形，使点A落在边BC上的点M处，折痕分别与边AB，AD交于点E，F.当点M与点B重合时，EF的长为________．

5．[中考·大连改编]如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE翻折180°，得到△AB′E，点B的对应点是点B′.若AB′⊥BD，BE＝2，求BB′的长．

解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，AD∥BC.∵∠BAD＝60°，∴∠ABC＝120°.∵AB′⊥BD，∴∠BAB′＝∠BAD＝30°.∵将△ABE沿直线AE翻折180°，得到△AB′E，∴BE＝B′E，AB＝AB′，∴∠ABB′＝×(180°－30°)＝75°，∴∠EBB′＝∠ABE－∠ABB′＝120°－75°＝45°，∴∠EB′B＝∠EBB′＝45°，∴∠BEB′＝90°.∵BE＝2，∴B′E＝2.∴BB′＝返回

6．[中考·泰安]如图，四边形ABCD为正方形，E是BC的中点，将正方形ABCD沿AE折叠，得到点B的对应点为点F，延长EF交线段DC于点P，若AB＝6，则DP的长度为________．2

【点拨】如图，连接AP.∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝BC＝AD＝CD＝6，∠B＝∠C＝∠D＝90°.∵E是BC的中点，∴BE＝CE＝AB＝3.由折叠可知，AF＝AB，EF＝BE＝3，∠AFE＝∠B＝90°，∴AD＝AF，∠AFP＝∠D＝90°.在Rt△AFP和Rt△ADP中，∴Rt△AFP≌Rt△ADP，∴FP＝DP.

设PF＝PD＝x，则CP＝CD－PD＝6－x，EP＝EF＋FP＝3＋x.在Rt△PEC中，根据勾股定理，得EP2＝EC2＋CP2，∴(3＋x)2＝32＋(6－x)2，解得x＝2，则DP的长度为2.返回