2024八年级数学下册第2章四边形2.2平行四边形2.2.1四边形的性质第1课时平行四边形的边角性质习题课件新版湘教版.pptxVIP

2.2.1平行四边形的性质第1课时平行四边形的边、角性质

1.平行四边形的定义有两个要素：(1)是四边形；(2)两组对边分别平行.2.平行四边形的定义既可当性质用，又可当判定用.3.平行四边形的对边相等，一组邻边的和等于其周长的一半.名师点金

知识点1平行四边形的定义1.如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，AC上的点，且DE∥AC，EF∥AB，DF∥BC，则图中平行四边形共有()A.1个B.2个C.3个D.4个(第1题)C

【点拨】∵DE∥AC，EF∥AB，DF∥BC，∴图中的平行四边形有?ADEF，?BEFD，?DECF.(第1题)

2.[2023·兰州]如图，在?ABCD中，BD＝CD，AE⊥BD于点E，若∠C＝70°，则∠BAE＝?50°?.(第2题)50°

【点拨】在△DBC中，∵BD＝CD，∠C＝70°，∴∠DBC＝∠C＝70°.∴∠CDB＝180°－70°－70°＝40°.又∵在?ABCD中，AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB＝40°.又∵AE⊥BD，∴∠BAE＝90°－∠ABD＝50°.(第2题)

知识点2平行四边形的性质——对边相等3.[2023·福建]如图，在?ABCD中，O为BD的中点，EF过点O且分别交AB，CD于点E，F.若AE＝10，则CF的长为?10?.(第3题)10

【点拨】∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB，CD∥AB.∴∠FDO＝∠EBO，∠DFO＝∠BEO.∵O为BD的中点，∴OD＝OB.∴△DOF≌△BOE(AAS).∴DF＝BE.∴CD－DF＝AB－BE.∴CF＝AE＝10.(第3题)

4.[2023·聊城]如图，在?ABCD中，BC的垂直平分线EO交AD于点E，交BC于点O，连接BE，CE，过点C作CF∥BE，交EO的延长线于点F，连接BF.若AD＝8，CE＝5，则四边形BFCE的面积为?24?.24(第4题)

【点拨】∵四边形ABCD是平行四边形，AD＝8，∴BC＝AD＝8.∵EF是线段BC的垂直平分线，?∵CE＝5，?(第4题)

∵CF∥BE，∴∠OCF＝∠OBE.?∴△OCF≌△OBE(ASA).∴OF＝OE＝3.(第4题)

?＝12＋12＝24.∴S四边形BFCE＝S△BCE＋S△BFC?(第4题)

知识点3平行四边形的性质——对角相等5.如图，在?ABCD中，AE平分∠BAD且交BC于点E，∠D＝58°，则∠AEC的大小是(C)A.61°B.109°C.119°D.122°(第5题)C

6.[2023·常德五中期末]如图，平行四边形ABCD中，∠A＋∠C＝200°，则∠B＝()A.100°B.80°C.160°D.50°(第6题)B

【点拨】∵四边形ABCD是平行四边形，∠A＋∠C＝200°，∴AD∥BC，∠A＝∠C＝100°，∴∠B＝180°－∠A＝180°－100°＝80°，故选B.(第6题)

知识点4平行线之间的距离及其性质7.如图，已知直线a∥b，点A，B，C在直线a上，点D，E，F在直线b上，AB＝EF＝2，若△CEF的面积为5，则△ABD的面积为(C)A.2B.4C.5D.10(第7题)C

8.[2023·岳阳一中模拟]如图，已知l1∥l2，AB∥CD，AD＝CE，DE，FG都垂直于l2，垂足分别为E，G，则下列选项中，一定成立的是(A)A.AB＝CDB.CE＝FGC.BC＝EGD.S四边形ABCD＞S四边形DEGF(第8题)A

易错点没有分情况讨论造成漏解9.在?ABCD中，∠DAB的平分线分边BC为3cm和4cm两部分，则?ABCD的周长为(D)A.20cmB.22cmC.10cmD.20cm或22cmD

【点拨】如图①，BE＝3cm，CE＝4cm.∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC.∴∠DAE＝∠AEB.∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE.∴∠BAE＝∠AEB.∴AB＝BE＝3cm.∴?ABCD的周长为(3＋3＋4)×2＝20(cm).

如图②，BE＝4cm，CE＝3cm.同理可得AB＝BE＝4cm，∴?ABCD的周长为(4＋4＋3)×2＝22(cm).

利用平行四边形边的性质证边的关系10.[2023·南充]如图，在?ABCD中，点E，F在对角线AC上，∠CBE＝∠ADF.求证：(1)AE＝CF；【证明】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC.∴∠DAF＝∠BCE.

?∴△ADF≌△CBE(ASA).∴AF＝CE.∴AF－EF＝CE－EF.∴AE＝CF.

(2)BE∥DF.【证明】∵△ADF≌△CBE，∴∠AFD＝∠CEB.∴BE∥DF.

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