【初中数学++】+两数和（差）的平方+课件+华师大版数学八年级上册.pptxVIP

第12章整式的乘除12.3乘法公式2.两数和（差）的平方华师大版-数学-八年级上册

学习目标1.理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释并能够灵活应用.【重点】2.理解完全平方公式的结构特征，灵活应用完全平方公式.【难点】

复习导入用多项式乘法法则计算：(a+b)2.做一做多项式与多项式是如何相乘的？(a+b)2=(a+b)(a+b)==.a2+ab+ab+b2a2+2ab+b2

探索新知我们又得到一个漂亮的结果：这就是说，两数和的平方，等于这两数的平方和加上它们的积的2倍.这个公式叫做两数和的平方公式.注意：利用这个公式，可以直接计算两数和的平方.（a+b）2=a2+2ab+b2.

探索新知试一试观察下图，用等式表示下图中图形面积的运算：(a+b)2a2b22ab

探索新知试一试推导两数差的平方公式.我们可以根据多项式的乘法法则直接计算(a-b)2,即(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2.注意到a-b=a+(-b),也可以利用两数和的平方公式来计算，即(a-b)2=[a+(-b)]2=a2+2a(-b)+(-b)2=a2-2ab+b2.

探索新知想一想你能用右图中的面积关系来解释两数差的平方公式吗？能.图中浅绿色部分的面积可以表示为(a-b)2,也可以表示为a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2.这两种方法表示的是同一个正方形的面积，因此两者相等，即(a-b)2=a2-2ab+b2.

探索新知这样就得到两数差的平方公式：这就是说，两数差的平方，等于这两数的平方和减去它们的积的2倍.（a-b）2=a2-2ab+b2.

探索新知两数和（差）的平方公式的结构特征：①等号的左边是一个二项式的完全平方；②右边是一个二次三项式，其中有两项是等号左边二项式中每一项的平方，另一项是左边两项乘积的2倍，简述为“首平方，尾平方，积的2倍夹中央”；③公式中的a和b既可以是单项式，也可以是多项式.公式也可以逆用：a2±2ab＋b2＝(a±b)2.

探索新知两数和（差）的平方公式的几种常见变形：?

掌握新知?注意：把2x看作a，3y看作b，直接代入公式.解：(1)(2x+3y)2=(2x)2+2·2x·3y+(3y)2=4x2+12xy+9y2.?

掌握新知?解：(1)(3x-2y)2=(3x)2-2·3x·2y+(2y)2=9x2-12xy+4y2.??

例3已知x+y=4，xy=2.求：（1）x2+y2；（2）3x2-xy+3y2；（3）x-y.解：(1)x2+y2=（x+y）2-2xy=42-2×2=12.(2)3x2-xy+3y2=3（x+y）2-7xy=3×42-7×2=34.(3)∵（x-y）2=（x+y）2-4xy=42-4×2=8.∴x-y=±.掌握新知

巩固练习1.下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？（1）(x+y)2=x2+y2；（2）(x-y)2=x2-y2；（3）(-x+y)2=x2+2xy+y2；（4）(2x+y)2=4x2+2xy+y2.××××x2+2xy+y2x2-2xy+y2x2-2xy+y24x2+4xy+y2

巩固练习2.如图，有甲、乙、丙三种不同的正方形或长方形纸片若干张．要用这三种纸片无重合无缝隙拼接成一个大正方形，先取甲纸片1张，乙纸片9张，还需取丙纸片张．6

巩固练习3.计算：(1)(x+3)2;(2)(x-3)2;(3)(-2m+1)2;(4)(-2m-1)2.解：(1)(x+3)2=x2+2·x·3+32=x2+6x+9.(2)(x-3)2=x2-2·x·3+32=x2-6x+9.(3)(-2m+1)2=（-2m）2＋2·（-2m）·1+12=4m2-4m+1.(4)(-2m-1)2=（-2m）2-2·（-2m）·1+12=4m2+4m+1.

巩固练习4.(1)若(x－5)2＝x2＋kx＋25，则k的值是多少？(2)先化简，再求值：(1＋a)(1－a)＋(a－2)2，其中a＝－3.(3)已知x2－4x＋1＝0，求代数式(2x－3)2－(x＋y)(x－y)－y2的值．分析：对于(1)，把等号左边的式子展开后对比各项，即可得解；对于(2)，利用平方差公式和两数和(差)的平方公式展开，合并同类项后代入求值；对于(3)，先化简代数式，再将条件变形整体代入求值．

巩固练习解：(1)依题意，得x2－10x＋25＝x2＋kx＋25.所以k＝