2024八年级数学下册第2章四边形2.2平行四边形2.2.2平行四边形的判定第2课时由对角线的关系判定平行四边形习题课件新版湘教版.pptxVIP

2.2.2平行四边形的判定第2课时由对角线的关系判定平行四边形

灵活选择平行四边形判定定理的方法：(1)已知一组对边平行，可证明该组对边相等或证明另一组对边平行；(2)已知一组对边相等，可证明该组对边平行或证明另一组对边相等；(3)已知条件与对角线有关，可证明对角线互相平分.名师点金

知识点1由对角线的关系判定平行四边形1.[中考·衡阳]如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，下列条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是(C)A.AB∥DC，AD∥BCB.AB＝DC，AD＝BCC.AB∥DC，AD＝BCD.OA＝OC，OB＝ODC

2.[2023·娄底一中月考]如图，点E是?ABCD的边AD延长线上一点，连接BE，CE，BD，BE交CD于点F.添加以下条件，不能判定四边形BCED为平行四边形的是(C)A.∠ABD＝∠DCEB.DF＝CFC.∠AEB＝∠BCDD.∠AEC＝∠CBDC

3.[中考·河北]如图①，?ABCD中，AD＞AB，∠ABC为锐角.要在对角线BD上找点N，M，使四边形ANCM为平行四边形，现有图②中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案是(A)A.甲、乙、丙都是B.只有甲、乙才是C.只有甲、丙才是D.只有乙、丙才是A

知识点2平行四边形性质和判定的应用4.如图，在?ABCD中，AC与BD交于点M，点F在AD上，AF＝6cm，BF＝12cm，∠FBM＝∠CBM，点E是BC的中点.若点P以1cm/s的速度从点A出发，沿AD向点F运动；点Q同时以2cm/s的速度从点C出发，沿CB向点B运动，点P运动到点F时停止运动，点Q也同时停止运动，若以点P，Q，E，F为顶点的四边形是平行四边形，则点P运动的时间为()A.3sB.5sC.3s或5sD.3s或4sC

【点拨】?

5.(母题：教材P44练习T1)如图，在?ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E是AD上任意一点，连接EO并延长，交BC于点F，连接AF，CE.

?(1)求证：四边形AFCE是平行四边形；

??

【点拨】∵AC＝6，AO＝CO，∴AO＝CO＝3.∵∠ADB＝∠EOD＝15°，∴OE＝DE，∠AEO＝∠ADB＋∠EOD＝30°.?

易错点混淆平行四边形的判定方法导致判断错误6.如图，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于O点，E，F是对角线AC上的两点，给出下列4个条件：①OE＝OF；②DE＝BF；③∠ADE＝∠CBF；④∠ABE＝∠CDF.其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有()A.0个B.1个C.2个D.3个B

【点拨】若四边形的对角线互相平分，可证明这个四边形是平行四边形，②不能证明对角线互相平分，①③④可以，即可得出结论.

利用对角线的关系判定平行四边形7.(母题：教材P47例7)如图，?ABCD的对角线AC，BD交于点O，EF过点O交AD于点E，交BC于点F，点G是OA的中点，H是OC的中点，试证明四边形EGFH是平行四边形.

【证明】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OA＝OC.∴∠EAO＝∠FCO.又∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF(ASA).∴OE＝OF.∵G是OA的中点，H是OC的中点，OA＝OC，∴OG＝OH.∴四边形EGFH是平行四边形.

利用平行四边形的判定探究判定平行四边形的条件8.[2023·张家界民族中学模拟]如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在OA，OC上.(1)给出以下条件：①OB＝OD；②∠1＝∠2；③OE＝OF.请你从中选取两个条件证明△BEO≌△DFO.

?

(2)在(1)中你所选条件的前提下，添加AE＝CF，求证：四边形ABCD是平行四边形.【证明】由(1)得△BEO≌△DFO，∴EO＝FO.∵AE＝CF，∴AE＋EO＝CF＋FO，即AO＝CO.又∵BO＝DO，∴四边形ABCD是平行四边形.

利用平行四边形的性质和判定求线段长9.如图，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC上的两点，AE＝CF.(1)求证：四边形BEDF是平行四边形；

【证明】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD.∵AE＝CF，∴OA－AE＝OC－CF，即OE＝OF.又∵OB＝OD，∴四边形BEDF是平行四边形.

(2)当BE⊥EF时，BE＝8，BF＝10，求BD的长.?

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②【解】在?ABCD中，AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA.∵CA平分∠BCD，∴∠BCA＝∠DCA，∴∠DCA＝∠DAC，∴AD＝C