专题08 特殊平行四边形中的图形变换模型之翻折（折叠）模型（解析版）.docxVIP

专题08特殊平行四边形中的图形变换模型之翻折（折叠）模型

几何变换中的翻折（折叠、对称)问题是历年中考的热点问题，试题立意新颖，变幻巧妙，主要考查学生的识图能力及灵活运用数学知识解决问题的能力。翻折以矩形对称最常见，变化形式多样。无论如何变化，解题工具无非全等、相似、勾股以及三角函数，从条件出发，找到每种对称下隐藏的结论，往往是解题关键。本专题以各类几个图形（菱形、矩形、正方形等）为背景进行梳理及对应试题分析，方便掌握。

【知识储备】

折叠问题的解决,大都是以轴对称图形的性质作为切入点，而数形变化,是解决这类问题的突破口。有了“折”就有了”形”--轴对称图形、全等形；有了“折”就有了“数”--线段之间、角与角之间的数量关系。折”就为“数”与“形”之间的转化搭起了桥梁。特殊平行四边形中的折叠问题,还要考虑特殊平行四边形本身的性质,有时也需要用到计算工具：相似和勾股定理。

折叠的性质:重合部分是全等图形,对应边、对应角相等；对称点的连线被对称轴垂直平分。

【知识储备】

1）矩形的翻折模型

【模型解读】

例1．（2023春·山东济宁·八年级统考期末）如图，在矩形纸片中，点在边上，连接，将沿翻折得到，点落在上．若，，则的长为(????)

??

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】由翻折得，则由矩形的性质得，，，则，所以，则，在中，勾股定理求得即可求解．

【详解】解：由翻折得，

，，四边形是矩形，

，，，，

，，，

，在中，．故选：A．

【点睛】本题考查了矩形的性质、轴对称的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理等知识，证明是解题的关键．

例2．（2023·浙江·一模）如图，在矩形中，，点E为的中点，点F在上，连接，将沿翻折，使点B的对应点恰为点E，则的长为（????）

??

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据矩形性质、折叠性质以及勾股定理求解即可．

【详解】解：∵四边形是矩形，∴，，，

由折叠性质得，∵点E为的中点，∴，

在中，，，

由勾股定理得，解得，

在中，，故选：C．

【点睛】本题考查矩形的性质、折叠性质、勾股定理，熟练掌握折叠性质和勾股定理建立方程思想是解答的关键．

例3．（2023春·河北承德·八年级统考期末）如图，在矩形中，，翻折，使点落在对角线上处．(1)__________；是的__________．（中线、角平分线、高线）(2)求和的长．

??

【答案】(1)，角平分线(2)，

【分析】（1）根据勾股定理可求得，由翻折可得,于是可得是的角平分线；（2）由折叠知：，，从而可求得再利用勾股定理即可求解．

【详解】（1）解：∵四边形为矩形，∴，

∵，∴在中，，

∵翻折，使点落在对角线上处，∴,

∴是的角平分线,故答案为：，角平分线；

（2）解：由折叠知：，∴

设，在中，运用勾股定理得：解得：即：

【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理以及折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质．

例4．（2023春·重庆涪陵·八年级统考期末）在矩形中，，，点M在边上，连接，将沿翻折，得到，交于点N，若点N为的中点，则的长度为．

??

【答案】

【分析】根据矩形的性质得到，即，再利用勾股定理求出即可解题．

【详解】解：点N为的中点，∴，

∵是矩形，∴，，∴，

又∵沿翻折，得到，∴，，，

∴，∴，在中，，

∴，故答案为：．

【点睛】本题考查矩形的性质，翻折的性质，勾股定理，掌握图形翻折的性质是解题的关键．

例5．（2023春·浙江宁波·八年级统考期末）如图，在矩形中，，，现将矩形沿折叠，点C翻折后交于点G，点D的对应点为点H，当时，线段的长为．

??

【答案】5

【分析】由矩形的性质可知，由折叠可知，，易得，设，则，由勾股定理可得，即，可得，，可证，可得．

【详解】解：由矩形的性质可知：，

由折叠可知：，，则，∴，

∵，，，∴，

设，则，

由勾股定理可得：，即，解得，

∴，，∴，∴，故答案为：5．

【点睛】本题考查矩形与折叠，勾股定理，全等三角形的判定及性质，证明是解决问题关键．

例6．（2023春·浙江宁波·八年级校考期中）如图，矩形中，，，E，F分别为边和上的两个动点，满足．将四边形沿直线翻折，得到四边形，其中G为A的对称点．当点G落在直线上时，的长为．

????

【答案】2

【分析】连接交于点O，连接、、，根据翻折的性质可得垂直且平分，再根据垂直平分线的性质可得，证明，可得点O使矩形的中心，即，从而可得当点G落在直线上时，点D与点G重合，即可求出结果．

【详解】解：连接交于点O，连接、、，