2024八年级数学下册第2章四边形2.3中心对称和中心对称图形2.3.1中心对称习题课件新版湘教版.pptxVIP

第2章四边形2.3中心对称和中心对称图形第1课时中心对称

返回1．在平面内，把一个图形上的每一个点P对应到它在绕点O旋转________下的像P′，这个变换称为关于点O中心对称．180°

返回2．在平面内，如果一个图形G绕点O____________，得到的像与另一个图形G′重合，那么称这两个图形关于点O中心对称，点O叫作____________．旋转180°对称中心

返回3．成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过____________，且被____________平分．对称中心对称中心

1．下列各组图形中，△A′B′C′与△ABC成中心对称的是()返回A

返回2．如图，已知△ABC和△A′B′C′关于点O成中心对称，要得到△A′B′C′，需要将△ABC绕点O旋转()A．90°B．120°C．180°D．360°C

3．如图，线段AC与BD相交于点O，且△ABO和△CDO关于点O成中心对称，则下列结论不正确的是()A．OB＝ODB．AB＝CDC．△ABO≌△CDOD．AC＝BD返回D

4．如图，△ABC与△AB′C′关于点A成中心对称，若∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝1，则BB′的长为()A．2B．4C．4D．8B【点拨】在Rt△ABC中，∠B＝30°，AC＝1，∴AB＝2AC＝2.∵△ABC与△AB′C′关于点A成中心对称，∴BB′＝2AB＝4.返回

5．如图，已知四边形ABCD为平行四边形，△AOE与△COF关于点O成中心对称，如果BC＝10，AC＝8，CF＝6，那么DE＝________，AO＝________．返回44

6．如图，△ABO与△CDO关于点O成中心 对称，点E，F在线段AC上，且AF＝CE. 求证：FD＝BE.证明：∵△ABO与△CDO关于点O成中心对称，∴OB＝OD，OA＝OC.∵AF＝CE，∴OF＝OE.在△DOF和△BOE中，∴△DOF≌△BOE，∴FD＝BE.返回

返回7．将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是()D

8．[教材改编题]如图，已知四边形ABCD和点O，作四边形A′B′C′D′，使它与四边形ABCD关于点O成中心对称．(不写作法)返回解：如图．

返回9.[原创题]如图，AO为△ABC的边BC上的中线，将△ABC绕点O旋转180°得到四边形ABDC，下列叙述错误的是()A．△ABC与△DCB成中心对称B．△OAC与△ODB成轴对称C．△ABD与△DCA成中心对称D．四边形ABDC是平行四边形B

10．如图，直线a，b互相垂直并相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对应点是点A′，AB⊥a于点B，A′D⊥b于点D.若OB＝3，OD＝2，则各阴影部分的面积之和为________．6返回

11．如图，△ABC与△DEF关于点O成中心对称．(1)请你写出两个三角形中的对应顶点，相等的线段，相等的角；解：(1)对应顶点：A和D，B和E，C和F.相等的线段：AC＝DF，AB＝DE，BC＝EF.相等的角：∠BAC＝∠EDF，∠ABC＝∠DEF，∠ACB＝∠DFE.

11．如图，△ABC与△DEF关于点O成中心对称．(2)若∠BAC＝90°，AC＝3，EF＝5,求△DEF的周长．由(1)知∠EDF＝∠BAC＝90°，DF＝AC＝3，∴△DEF的周长＝3＋4＋5＝12.返回

返回返回12．[长沙模拟]已知△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称，如图已给出了△ABC以及点A关于点O对称的点A1，请用尺规作出点O以及△A1B1C1.解：如图．

13.[推理能力]如图，在△ABC中，∠A＝90°，点D为BC的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，试写出线段BE，EF，FC之间的数量关系，并说明理由．解：FC2＋BE2＝EF2.理由如下：∵点D为BC的中点，∴BD＝CD.作△BDE关于点D成中心对称的图形△CDM，连接FM.如图所示．

返回返回由中心对称的性质，得CM＝BE，MD＝ED，∠DCM＝∠B.∵∠B＋∠ACB＝90°，∴∠DCM＋∠ACB＝90°，即∠FCM＝90°.在△FME中，MD＝ED，FD⊥ME，∴FM＝FE.∵在Rt△FCM中，FC2＋CM2＝FM2，∴FC2＋BE2＝EF2.【点拨】通过几何图形的中心对称变换，可以将线段进行位置转移，使分散的几何元素集中起来．