专题27 二次函数与图形图象变换问题（原卷版）.docxVIP

专题27二次函数与图形图象变换问题

在二次函数压轴题中，经常会把图形图象的平移、翻折、旋转三种变换放在其中，以考察学生的综合分析能力，是各地区的热点考察题型。

直击中考

类型一：平移

1．（2022·江苏镇江·统考中考真题）一次函数的图像与轴交于点，二次函数的图像经过点、原点和一次函数图像上的点．

(1)求这个二次函数的表达式；

(2)如图1，一次函数与二次函数的图像交于点、（），过点作直线轴于点，过点作直线轴，过点作于点．

①_________，_________（分别用含的代数式表示）；

②证明：；

(3)如图2，二次函数的图像是由二次函数的图像平移后得到的，且与一次函数的图像交于点、（点在点的左侧），过点作直线轴，过点作直线轴，设平移后点、的对应点分别为、，过点作于点，过点作于点．

①与相等吗？请说明你的理由；

②若，求的值．

2．（2022·山东枣庄·统考中考真题）如图①，已知抛物线L：y＝x2+bx+c的图象经过点A（0，3），B（1，0），过点A作ACx轴交抛物线于点C，∠AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点．

(1)求抛物线的关系式；

(2)若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO，当△OPE面积最大时，求出P点坐标；

(3)将抛物线L向上平移h个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在△OAE内（包括△OAE的边界），求h的取值范围；

(4)如图②，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P，使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

3．（2022·山东济宁·统考中考真题）已知抛物线与x轴有公共点．

(1)当y随x的增大而增大时，求自变量x的取值范围；

(2)将抛物线先向上平移4个单位长度，再向右平移n个单位长度得到抛物线（如图所示），抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B的右侧），与y轴交于点C．当OC＝OA时，求n的值；

(3)D为抛物线的顶点，过点C作抛物线的对称轴l的垂线，垂足为G，交抛物线于点E，连接BE交l于点F．求证：四边形CDEF是正方形．

4．（2022·广东广州·统考中考真题）已知直线：经过点（0，7）和点（1，6）．

(1)求直线的解析式；

(2)若点P（，）在直线上，以P为顶点的抛物线G过点（0，-3），且开口向下

①求的取值范围；

②设抛物线G与直线的另一个交点为Q，当点Q向左平移1个单长度后得到的点Q也在G上时，求G在≤≤的图象的最高点的坐标．

5．（2022·上海·统考中考真题）已知：经过点，．

(1)求函数解析式；

(2)平移抛物线使得新顶点为（m＞0）．

①倘若，且在的右侧，两抛物线都上升，求的取值范围；

②在原抛物线上，新抛物线与轴交于，时，求点坐标．

6．（2022·湖北恩施·统考中考真题）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线与y轴交于点．

(1)直接写出抛物线的解析式．

(2)如图，将抛物线向左平移1个单位长度，记平移后的抛物线顶点为Q，平移后的抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C．判断以B、C、Q三点为顶点的三角形是否为直角三角形，并说明理由．

(3)直线BC与抛物线交于M、N两点（点N在点M的右侧），请探究在x轴上是否存在点T，使得以B、N、T三点为顶点的三角形与相似，若存在，请求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．

(4)若将抛物线进行适当的平移，当平移后的抛物线与直线BC最多只有一个公共点时，请直接写出拋物线平移的最短距离并求出此时抛物线的顶点坐标．

7．（2022·辽宁沈阳·统考中考真题）如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线经过点和点与x轴另一个交点A．抛物线与y轴交于点C，作直线AD．

(1)①求抛物线的函数表达式

②并直接写出直线AD的函数表达式．

(2)点E是直线AD下方抛物线上一点，连接BE交AD于点F，连接BD，DE，的面积记为，的面积记为，当时，求点E的坐标；

(3)点G为抛物线的顶点，将抛物线图象中x轴下方部分沿x轴向上翻折，与抛物线剩下部分组成新的曲线为，点C的对应点，点G的对应点，将曲线，沿y轴向下平移n个单位长度（）．曲线与直线BC的公共点中，选两个公共点作点P和点Q，若四边形是平行四边形，直接写出P的坐标．

8．（2022·湖南岳阳·统考中考真题）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线：经过点和点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图2，作抛物线，使它与抛物线关于原点成中心对称，请直接写出抛物线的解析式；

(3)如图3，将（2）中抛物线向上平移2个单位，得到抛物线，抛物线与抛物线相交于，两点（点在点的左侧）．

①求点和点的坐标；

②若点，分别为抛物线和抛物线上，之间的动点（