四川省遂宁高级实验学校2024年高三高考适应性月考（六）数学试题.doc

四川省遂宁高级实验学校2023年高三高考适应性月考（六）数学试题

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．五名志愿者到三个不同的单位去进行帮扶，每个单位至少一人，则甲、乙两人不在同一个单位的概率为（）

A． B． C． D．

2．设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB，则集合中的元素共有（）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

3．已知等差数列的前项和为，且，则（）

A．45 B．42 C．25 D．36

4．已知双曲线的左右焦点分别为，，以线段为直径的圆与双曲线在第二象限的交点为，若直线与圆相切，则双曲线的渐近线方程是（）

A． B． C． D．

5．用数学归纳法证明1+2+3+?+n2=n4

A．k2+1

C．k2+1

6．已知，，则的大小关系为（）

A． B． C． D．

7．在中，D为的中点，E为上靠近点B的三等分点，且，相交于点P，则（）

A． B．

C． D．

8．已知双曲线的右焦点为，过原点的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点，延长交右支于点，若，则双曲线的离心率是（）

A． B． C． D．

9．已知是虚数单位，若，则（）

A． B．2 C． D．3

10．执行如图所示的程序框图，则输出的的值是（）

A．8 B．32 C．64 D．128

11．已知中，，则（）

A．1 B． C． D．

12．已知复数，，则（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知等比数列的前项和为，，且，则__________.

14．若函数(R，)满足，且的最小值等于，则ω的值为___________.

15．等差数列（公差不为0），其中，，成等比数列，则这个等比数列的公比为_____.

16．不等式对于定义域内的任意恒成立，则的取值范围为__________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在平面直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ＝4sin（θ+）.

（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；

（2）若直线l与曲线C交于M，N两点，求△MON的面积.

18．（12分）如图，在正四棱锥中，，点、分别在线段、上，．

（1）若，求证：⊥；

（2）若二面角的大小为，求线段的长．

19．（12分）如图，在三棱柱中，是边长为2的等边三角形，，，.

（1）证明：平面平面；

（2），分别是，的中点，是线段上的动点，若二面角的平面角的大小为，试确定点的位置.

20．（12分）已知函数.

（1）求函数f(x)的最小正周期；

（2）求在上的最大值和最小值．

21．（12分）如图，四棱锥V﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，对角线AC与BD交于点O，VO⊥平面ABCD，E是棱VC的中点．

（1）求证：VA∥平面BDE；

（2）求证：平面VAC⊥平面BDE．

22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知平行于x轴的动直线l交抛物线C：于点P，点F为C的焦点．圆心不在y轴上的圆M与直线l，PF，x轴都相切，设M的轨迹为曲线E．

（1）求曲线E的方程；

（2）若直线与曲线E相切于点，过Q且垂直于的直线为，直线，分别与y轴相交于点A，当线段AB的长度最小时，求s的值．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．D

【解析】

三个单位的人数可能为2，2，1或3，1，1，求出甲、乙两人在同一个单位的概率，利用互为对立事件的概率和为1即可解决.

【详解】

由题意，三个单位的人数可能为2，2，1或3，1，1；基本事件总数有

种，若为第一种情况，且甲、乙两人在同一个单位，共有种情况；若为第二

种情况，且甲、乙两人在同一个单位，共有种，故甲、乙两人在同一个单位的概率

为，故甲、乙两人不在同一个单位的概率为.

故选：D.

【点睛】

本题考查古典概型的概率公式的计算，涉及到排列与组合的应用，在正面情况较多时，可以先求其对立事件，即甲、乙两人在同一个单位的概率，本题有一定难度.

2．A

【解析】

试题分