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初三上册

23章数据分析

23.1平均数和加权平均数

1、一般地，我们把n个数x,x,...,x的和与n的比，叫做这n个数的算术平

12n

均数，简称平均数，记作，读作“x拔”，即

x

1



x(x...x).

n1n

2、已知n个数x,x,...,x，若w,w,...,w为一组正数，则把

12n12n

xwxw...xw

1122nn叫做n个数x,x,...,x的加权平均数，

ww...w12n

12n

w,w,...,w分别叫做这n个数的权重，简称权。

12n

23.2中位数和众数

1、一般地，将n个数据按大小顺序排列，如果n为奇数，那么把处于中间位置

的数据叫做这组数据的中位数；如果n为偶数，那么把处于中间位置的两个数据

的平均数叫做这组数据的中位数。

2、一般地，把一组数据中出现次数最多的那个数据叫做众数。一组数据的众数

可能不止一个，也可能没有众数。

23.3方差

设n个数据x,x,...,x的平均数为，各个数据与平均数偏差的平方分别是

x

12n



2222

(xx),(xx),...,(xx)。偏差平方的平均数叫做这组数据的方差，用s表

12n

示，即



1



2222

s(xx)(xx)...(xx)



n12n







当数据分布比较分散时，方差较大；当数据分布比较集中时，方差较小。因此，

方差的大小反映了数据波动（或离散程度）的大小。

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23.4用样本估计总体

由于抽样的任意性，即使是相同的样本容量，不同样本的平均数一般也不同；当

样本容量较小时，差异可能还较大。但是当样本容量增大时，样本的平均数的波

动变小，逐渐趋于稳定，且与总体的平均数比较接近。因此，在实际中经常用样

本的平均数估计总体的平均数。同样的道理，我们也用样本的