湘教版高中数学选择性必修第一册课后习题 第4章 计数原理 第4章末测评卷.docVIP

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第4章测评

(时间:120分钟满分:150分)

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.家住广州的小明同学准备周末去深圳旅游,若从广州到深圳一天中动车组有30个班次,特快列车有20个班次,汽车有40个不同班次.则小明乘坐这些交通工具去深圳的不同的方法有()

A.240种 B.180种

C.120种 D.90种

2.根据数组中的数构成的规律,其中的a所表示的数是()

A.2 B.4 C.6 D.8

3.下列计算结果是21的是()

A.A42+

C.A72

4.[甘肃兰州西北师大附中高二期末]某班组织文艺晚会,准备从A,B等8个节目中选出4个节目演出,要求A,B两个节目至少有一个被选中,且A,B同时被选中时,它们的演出顺序不能相邻,那么不同的演出顺序种数为()

A.1020 B.1140

C.1320 D.1860

5.[甘肃兰州西北师大附中高二期末]已知(m∈R)的展开式只有第5项的二项式系数最大,设(mx+1)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,若a1=8,则a2+a3+…+an=()

A.63 B.64 C.247 D.255

6.某一天的课程表要排入语文、数学、英语、物理、化学、生物六门课.如果数学只能排在第一节或者最后一节,物理和化学必须排在相邻的两节,则所有符合条件的排法总数为()

A.24 B.144 C.48 D.96

7.1+x+1x4

A.1 B.3 C.4 D.13

8.在(1+x)6(1+y)4的展开式中,记,n),则f(3,0)+f(0,3)=()

A.80 B.8 C.40 D.24

二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.

9.若(2x+1)10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10,x∈R,则()

A.a0=1

B.a0=0

C.a0+a1+a2+…+a10=310

D.a0+a1+a2+…+a10=3

10.在含有3件次品的50件产品中,任取2件,则下列说法正确的是()

A.恰好取到一件次品有C3

B.至少取到一件次品有C3

C.两名顾客恰好一人买到一件次品一人买到一件正品有C3

D.把取出的产品送到检验机构检查,能检验出有次品的不同方式有C3

11.小赵、小李、小罗、小王、小张五人报名志愿者服务,现有翻译、安保、礼仪、服务四项不同的工作可供安排,则下列说法正确的有()

A.若五人每人可任选一项工作,则不同的选法有54种

B.若每项工作至少安排一人,则有240种不同的方案

C.若礼仪工作必须安排两人,其余工作安排一人,则有60种不同的方案

D.已知五人身高各不相同,若安排五人拍照,前排两人,后排三人,后排三人中要求身高最高的站中间,则有40种不同的站法

三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.

12.x+2x2n的展开式中第三项和第四项的二项式系数同时取最大,则n的值为

13.学校要邀请9位学生家长中的6人参加一个座谈会,其中甲、乙两位家长不能同时参加,则不同的邀请方法为种.?

14.若x6=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+a3(x+1)3+…+a6(x+1)6,则a3=.?

四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(13分)(1)计算:C33+

(2)解不等式:3Ax3≤2Ax+1

16.(15分)已知3x-1xn的展开式中各项系数之和为32.

(1)求n的值;

(2)求x+1x3x-1xn展开式中的常数项.

17.(15分)我们曾用组合模型发现了组合恒等式Cn

(1)某医院有内科医生8名,外科医生x(x≥3)名,现要派3名医生参加赈灾医疗队,已知某内科医生必须参加的选法有66种,求x的值;

(2)化简:Cn2C

18.(17分)现有编号为A,B,C的3个不同的红球和编号为D,E的2个不同的白球.

(1)若将这些小球排成一排,且要求D,E两个球相邻,则有多少种不同的排法?

(2)若将这些小球排成一排,要求A球排在中间,且D,E各不相邻,则有多少种不同的排法?

(3)现将这些小球放入袋中,从中随机一次性摸出3个球,求摸出的三个球中至少有1个白球的不同的摸球方法数.

(4)若将这些小球放入甲、乙、丙三个不同的盒子,每个盒子至少一个球,则有多少种不同的放法?(注:请列出解题过程,结果保留数字)

19.(17分)(1)如图1所示,某地有南北街道5条,东西街道6条,一邮递员从该地东北角的邮局A出发,送信到西南角的B地,要求所走的路程最短,共有