湘教版高中数学必修第一册课后习题 第5章 三角函数 5.2.3 第2课时 诱导公式五~六.docVIP

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第2课时诱导公式五~六

A级必备知识基础练

1.若α∈(π,3π2),则1-si

A.sinα B.-sinα

C.cosα D.-cosα

2.若α是第二象限角,且sin(π2-α)=-35,则

A.43 B.3

C.-43 D.-

3.若sin(180°+α)+cos(90°+α)=-14

A.-16 B.-3

C.16 D.

4.已知cos(π6-α)=13,则sin(2π3

A.49 B.1

C.59 D.-

B级关键能力提升练

5.已知πα2π,cos(α-9π)=-35,则tan(3π2+α

A.43 B.-4

C.-34 D.

6.sin(α-

A.cosα B.-cosα

C.sinα D.-sinα

7.(多选题)在△ABC中,下列关系恒成立的是()

A.tan(A+B)=tanC

B.cos(2A+2B)=cos2C

C.sin(A+B2)=sin

D.sin(A+B2)=cos

8.(多选题)已知x∈R,则下列等式恒成立的是()

A.sin(-x)=sinx

B.sin(3π2-x)

C.cos(π2+x)

D.若θ∈(π2,π),则1

9.已知sin(2x+π5)=33,则sin(4π5-2x)+sin2(3π10-2x

10.已知sinα是方程5x2-7x-6=0的根,α是第三象限角,

求sin(-

C级学科素养创新练

11.(多选题)定义:角θ与φ都是任意角,若满足θ+φ=π2,则称θ与φ“广义互余”.已知sin(π+α)=-1

A.sinβ=154 B.cos(π+β)=

C.tanβ=15 D.tanβ=15

答案：

1.B∵α∈π,3π2,∴sinα0.

2.C由si(π2-α)=-35可知cosα=-35,结合α是第二象限角可知sinα=1-cos2

3.B由sin(180°+α)+cos(90°+α)=-14,得sinα=18,cos(270°-α)+2sin(360°-α)=-sinα-2sinα=-3sinα=-

4.B令θ=π6-α,则α=π6-θ,∴sin(2π3-α)=sin(π2+θ

5.D因为cos(α-9π)=-cosα=-35,所以cosα=3

又因为α∈(π,2π),

所以sinα=-1-cos2α

因此tan(3π2+α)=tan(π2+α)=-

6.Bsin(α

=sin[

=-

=-cosα,

故选B.

7.BDtan(A+B)=tan(π-C)=-tanC,故A不正确;

cos(2A+2B)=cos[2(π-C)]=cos(2π-2C)=cos2C,故B正确;

sin(A+B2)=sin(π-C2

8.CD∵sin(-x)=-sinx,故A不成立;

∵sin(3π2-x)

∵cos(π2+x)

1-

原式=(sinθ

∵θ∈(π2,π),∴sinθ0,cosθ0,∴

∴1-

9.2+33由条件得sin(4π5-2x)=sin[π-(4π5-2x)]=sin(2x+π

又sin2(3π10-2x)=cos2[π2-(3π10-2x)]=cos2(2x+π5)=1-sin2(2x+π

∴sin(4π5-2x)+sin2(3π10-2x)=

10.解方程5x2-7x-6=0的两根为x1=-35,x2

由y=sinα的定义可知,|sinα|≤1,所以sinα=-35

又α是第三象限角,

所以cosα=-45,tanα=sinα

所以原式=sin(-α-

=sin(π2-

=cosα(-sinα)

=-tan2α

=-916

11.AC∵sin(π+α)=-sinα=-14,∴sinα=1

若α+β=π2,则β=π

A中,sinβ=sin(π2-α)=cosα=±15

B中,cos(π+β)=-cos(π2-α)=-sinα=-1

故B不符合条件;

C中,tanβ=15,即sinβ=15cosβ,

又sin2β+cos2β=1,所以sinβ=±154

D中,tanβ=155,即sinβ=15

又sin2β+cos2β=1,所以sinβ=±64