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当某一天你和你的妈妈在街上遇到
老师的时候，你向老师介绍你的妈
妈说：“这是我的妈妈〞.
你想一想这个时候你的妈妈还会不
会补充说：“你是她的孩子〞吗？
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请同学们判断以下命题的真假，
并说明条件和结论有什么关系？
1〕假设x＝y，那么x2＝y2
2〕假设ab=0，那么a=0
3〕假设x21，那么x1
4〕假设x＝1或x＝2，那么x2－3x＋2
＝0
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推断符号“〞的含义
•如果命题“假设p那么q〞为真，那么记
作pq
•〔或qp〕。
•如果命题“假设p那么q〞为假，那么记作p
q
•〔或qp〕。
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请同学们判断以下命题的真假，
并说明条件和结论有什么关系？
•1〕x＝yx2＝22
x＝yx＝y
y2
2〕ab=0a=0a=0ab=0
2
3〕x21x1x1
x1
4〕x＝1或x＝2x2－3x＋2＝0
2
x－3x＋2＝0x＝1或x＝2
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定义:如果,那么说
p是q的充分条件(sufficientcondition),
q是p的必要条件(necessarycondition).
定义:如果,那么说
p是q的充要条件(sufficientandnecessary
condition)
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定义:如果,且qp,那么说
p是q的充分不必要条件
定义:如果pq,,且，那么说
p是q的必要不充分条件
定义:如果pq,,且qp，那么说
p是q的既不充分也不必要条件
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a=0ab=0。
＞
要使结论ab=0成立，只要有条件a=0就足够了，“
足够〞就是“充分〞的意思，因此称a=0是ab=0的
充分条件。另一方面如果ab≠0，也不可能有a=0，
也就是要使a=0，必须具备ab=0的条件，因此我
们称ab=0是a=0的必要条件。
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充分条件与必要条件的判断
〔1〕直接利用定义判断：即“假设pq成立，
那么p是q的充分条件，q是p的必要条件〞.
〔条件与结论是相对的〕
〔2〕利用等价命题关系判断：“pq〞的等
价命题是“┐q┐p〞。
即“假设┐q┐p成立，那么p是q的充分条件，
q是p的必要条件〞
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1：指出以下各组命题中，p是q的什么条件，
q是p的什么条件：
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