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题组层级快练(三)

一、单项选择题

1．已知a，b，c，d均为实数，有下列命题：

①若ab0，bc－ad0，则eq\f(c,a)－eq\f(d,b)0；

②若ab0，eq\f(c,a)－eq\f(d,b)0，则bc－ad0；

③若bc－ad0，eq\f(c,a)－eq\f(d,b)0，则ab0.

其中正确命题的个数是()

A．0 B．1

C．2 D．3

答案D

解析对于①，∵ab0，bc－ad0，∴eq\f(c,a)－eq\f(d,b)＝eq\f(bc－ad,ab)0，∴①正确；对于②，∵ab0，eq\f(c,a)－eq\f(d,b)0，即eq\f(bc－ad,ab)0，∴bc－ad0，∴②正确；对于③，∵bc－ad0，eq\f(c,a)－eq\f(d,b)0，即eq\f(bc－ad,ab)0，∴ab0，∴③正确．

2．(2022·湖北鄂南高中月考)已知a1∈(0，1)，a2∈(0，1)，记M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，则M与N的大小关系是()

A．MN B．MN

C．M＝N D．不确定

答案B

解析M－N＝a1a2－(a1＋a2－1)＝a1a2－a1－a2＋1＝(a1－1)(a2－1)，

∵a1∈(0，1)，a2∈(0，1)，

∴a1－10，a2－10.

∴(a1－1)(a2－1)0，即M－N0，∴MN.

3．若a，b是任意实数，且ab，则下列不等式成立的是()

A．a2b2 B.eq\f(b,a)1

C．lg(a－b)0 D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(a)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(b)

答案D

解析令a＝－1，b＝－2，则a2b2，eq\f(b,a)1，lg(a－b)＝0，可排除A、B、C.故选D.

4．设a∈R，则a1是eq\f(1,a)1的()

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

答案A

解析若a1，则eq\f(1,a)1成立；反之，若eq\f(1,a)1，则a1或a0.即a1?eq\f(1,a)1，而eq\f(1,a)1a1.故选A.

5．(2022·湖北黄冈质检)已知xyz，x＋y＋z＝0，则下列不等式中成立的是()

A．xyyz B．xzyz

C．xyxz D．x|y|z|y|

答案C

解析方法一：由x＋y＋z＝0知x0，z0，y∈R.验证各选项知C成立．

方法二(特殊值法)：取x＝1，y＝0，z＝－1，代入各选项知C成立．

6．设a，b为实数，则“0ab1”是“beq\f(1,a)”的()

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

答案D

解析充分性：若0ab1，则当a0时，0beq\f(1,a)，∴beq\f(1,a)不成立；必要性：若beq\f(1,a)，则当a0时，ab1，∴0ab1不成立．故选D.

7．(2022·福州市质检)xy0是eq\f(1,x－y)eq\f(1,x)成立的()

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

答案B

解析充分性：由xy0，得xx－y0，故eq\f(1,x－y)eq\f(1,x)成立，即充分性成立．必要性：由eq\f(1,x－y)eq\f(1,x)，得eq\f(1,x－y)－eq\f(1,x)＝eq\f(y,（x－y）x)0，当x0y时，不等式也成立，即必要性不成立．故选B.

8．甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，若两人步行速度、跑步速度均相同，则()

A．甲先到教室 B．乙先到教室

C．两人同时到教室 D．谁先到教室不确定

答案B

解析设步行速度与跑步速度分别为v1和v2，显然0v1v2，总路程为2s，则甲用时间为eq\f(s,v1)＋eq\f(s,v2)，乙用时间为eq\f(4s,v1＋v2)，

则eq\f(s,v1)＋eq\f(s,v2)－eq\f(4s,v1＋v2)＝eq\f(s（v1＋v2）2－4sv1v2,v1v2（v1＋v2）)＝eq\f(s（v1－v2）2,v1v2（v1＋v2）)0，

故eq\f(s,v1)＋eq\f(s,v2)eq\f(4s,v1＋v2)，故乙先到教室．

9．(2022·浙江台州一模)下列四个数中最大的是()

A．lg2 B．lgeq\r(2)

C．(lg2)2