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十四高彻——同园胃品课皇(可职言厢)
数学
基础模块(上册)
第四章指数函数
与对数函数4.2.3换底公式
人民教育出版社
第四章指数函数与对数函数4.2.3换底公
式
学习目标
知识目标理解换底公式概念与证明方法
学生运用分组探讨、合作学习，掌握换底公式运算法则，提高学生的数学运
能力目标
算能力
情感目标通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质
通过思考、讨论等活动，提升学生数学的直观想象、数学抽象、数学运算、
核心素养
数学建模的核心素养
活动1创设情境，生成问题
问题情境：G
器你能否求出log?5的值(精确到0.001)?
活动2调动思维，探究新知
我们设log?5=x,写成指数形式，得
3X=5.
两边取常用对数，得
lg3X=Ig5,
即xlg3=lg5,所以
x=g3~0470~1-465。
即Ig≈1.465.
活动2调动思维，探究新知
注：计算过程中的近似数的精确度一般比结果要求的多
取一位小数.
一般地，有下面的换底公式：
ogN=o.b
试一试：请尝试证明换底公式?
活动2调动思维，探究新知
拓展延伸
换底公式的证明
我们来证明换底公式.
设log?N=x,则
bx=N.
两边取以a(a0,且a≠1)为底的对数，得
活动2调动思维，探究新知
xlogab=logaN,
所以,即
x-1ogb
oe?N=ogb
活动3巩固练习，提升素养
例1.求log?9×log?732的值
解Jog.9×og32-8×82
-3g2×3g83
=3×5-19
活动3巩固练习，提升素养
例2求证：logy×logyz=logxz.
证明把logyz化成以x为底的对数，则
log.yog-log,2.
活动3巩固练习，提升素养
例3求证：log,b=logab
课堂小结
一般地，有下面的换底公式：
概念og?N=1o8
其中(a0,且a≠1).
换底公式
证明
注意计算过程中的近似数的精确度一般比结果要求的多取一位小数
4.2.3
/作业布置/
P129,A组1./2.15;
B组1./3.
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