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第三章圆锥曲线的方程章末重点题型归纳
音高频考点
会=知识梳理
知识点1椭圆的定义
平面内与两个定点尸I，尸2的距离的和等常数(大|肌尸2|)的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆
的焦点,两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.
注：在椭圆的定义中必须要注意以下两个问题
(1)定义中到两定点的距离之和是常数，而不能是变量.
(2)常数(%)必须大两定点间的距离，否则轨迹不是椭圆.
①若||+1M5|=|大入|,M的轨迹为线段FF；
i2
②若|知耳|+|〃5|16鸟］,M的轨迹无图形
知识点2椭圆的方程及简单几何性质
焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上
范围-aWxWa且一bWyWb—bxWb且一aWyW。
顶点4i（一。,0）,42（a.0）._川i（0，一方），2（。，b）4i（0,—a）,42（0，修（一40）,区2（瓦0）
轴长长轴长=勿，短轴长=2。
焦点户1（一。,0）,户2（C.O）尸1（0,一C）,-2（0,C）
焦距|吊「2|=友
对称性对称轴x轴和y轴,对称中心（0.0）
知识点3椭圆的焦点三角形
椭圆上的一点与两焦点所构成的三角形称为焦点三角形.解决焦点三角形问题常利用椭圆的定义和正
弦定理、余弦定理.
22
xv
以椭圆7+方=13功＞0）上一点P（xo,yo）（yoWO）和焦点尸1（一c,0）,F2（c,0）为顶点的△尸尸匹中，若/入尸修
=8,则
⑴椭圆的定义：|PFi|4-|PF|=2a.
2
（2）余弦定理：4c2=|p尸iF+|p广2|2一2『尸i||P卜cosS.
⑶面积公式।S^riF^llPF.IIPFil-sin0,当8。|=〃，即P为短轴端点时，5”尸g取最大值，为加.
重要结论：SAPFI2=力tan—
2
推导过程：由余弦定理得|FMF=|尸尸IF+|PF2F-2|PFI||P/*COS0得
2
4c=(.\PF\+\PF\Y-2lPFIIPK1(1+cos，)
i2l
4c2=4/-21尸耳||P瑞|(1+cosG\
2b2
IP用IPF1=
2
1+cos0
由三角形的面积公式可得
S“FW2=g|P耳IIPF^sin。
2sin—cos—
22_/tanQ
21+cos0
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