江西省新余市第四中学2024届高三下学期数学高考全真模拟（四）试题（含答案解析）.docx

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江西省新余市第四中学2024届高三下学期数学高考全真模拟（四）试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知等差数列的前项和为，，，则（????）.

A． B． C． D．

2．已知数集满足：，，若，则一定有：（????）.

A． B． C． D．

3．已知，则（????）.

A． B． C． D．选项不完整

4．已知复数满足：，为纯虚数，则这样的复数共有（????）个.

A． B． C． D．

5．函数在上的图象大致为（????）

A． B．

C． D．

6．已知，直线过原点且平行于，则到的距离为（????）.

A． B．1 C． D．

7．已知焦点在轴上的椭圆的左右焦点分别为，经过的直线与交于两点，若，，，则的方程为：（????）.

A． B． C． D．

8．已知空间中的两个平面与三棱锥，若，在上的正射影是边长为3且某边垂直的正方形，在上的正射影是一个等边三角形，则的体积为：（????）.

A． B． C． D．

二、多选题

9．若，成等差数列，成等比数列，则题中等比数列的公比可以是：（????）.

A． B． C． D．

10．近期羽毛球价格的上涨引起了广泛热议.小郅同学调查了甲、乙两种有较大影响力品牌的羽毛球在2024年3月~7月的各月平均价格（单位：打/元）如下表，甲、乙两球的受众群体分别约占总群体的30%与70%，则以甲、乙两球为样本，对其和样本的平均值与方差的数值的计算结果正确的是：（????）.

月

3

4

5

6

7

甲

70

80

95

105

130

乙

55

60

70

75

85

A． B． C． D．

11．已知函数，则下列说法正确的是：（????）.

A．若，则的最大值为

B．若，则函数始终有且仅有1个极值点且为极小值点

C．若，则始终有且仅有1个零点

D．若恒成立，则的最小值为

三、填空题

12．已知函数.若的定义域为，则的定义域为：；若，的值域为，则的取值范围是：.

13．将抛物线绕原点逆时针旋转后得到的曲线方程为：.

14．如图，在凸四边形中，为线段上一点，，，，记的面积为，的面积为，则的取值范围为：.

四、解答题

15．如图，在三棱锥中，与均为边长为2的等边三角形.

(1)若二面角的大小为，求.

(2)设为平面内一点，平面，求证：.

16．希望中学高三（8）班拟举办为期两天的气排球比赛，晏老师从体育室拿了4个排球放入球车中提供使用，4个排球中有2个新球与2个旧球，比赛当天从球车中随机取出2个球进行比赛，赛完后新球变成旧球放回球车.设第1天与第2天赛完后球车中旧球数量分别为和.

(1)求的分布列与数学期望.

(2)求与.

17．已知双曲线的左、右焦点分别为，经过的直线与交于不重合的两点.

(1)若的离心率为2，求证：对于给定的或，以为直径的圆经过轴上一定点.

(2)若，为轴上一点，四边形为平行四边形，求其面积的最小值.

18．已知函数，.

(1)若，求证：没有极值点.

(2)若恒成立，求的取值范围.

(3)若，存在且仅存在一条直线既是的切线又是的切线，求的值.

19．已知项数为的有穷数列的各项取遍中的所有整数，我们称该数列为“规范的”.对于一组规范列，从的第1项开始，取第1个符合题意的项，使不是的最大项，然后依次删除、第1个超过的项、第1个超过的项、，直到无法删除为止称为的1次“变换”.变换后剩余项按其相对位置不变构成新数列（新数列也许可以再次进行变换，则继续进行下去），直到最后剩下1项或1组递减数列统称为的“保留列”（若最终没有剩下任何一项则称是“不可保留的”，在此我们不研究这类数列），记保留列的项数为，若变换进行的次数为且，则称是“饱和的”（其中：表示不超过的最大整数）.

(1)已知规范数列：5，3，2，1，4，6.求出其保留列并判断它是否为饱和的；若交换其第5、6项或交换其2、3项，请直接判断其是否为饱和的.

(2)若为饱和的规范列，它的项数与其保留列项数满足为正偶数：

（i）证明：任意规定的第项为其保留列，总至少存在个符合题意的（其中：）.

（ii）若，对每一组任意给定的，求使的项最多有几个（用含的代数式）.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

C

B

B

D

C

A

A

B