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§3.4基本不等式哈密市第十三中学教师：王玲娟学习目标：1．探究、推导并掌握基本不等式,并证明不等式成立2．理解基本不等式的意义，并掌握定理中的不等号“≤”取等号的条件是：当且仅当这两个正数相等．ICM2002会标这是2002年在北京召开的第24届国际数学家大会会标．会标根据中国古代数学家赵爽的弦图设计，颜色的明暗相间使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客。探究一：如果设直角三角形的两个直角边为a、b.你能用a、b来表示正方形ABCD的面积和四个直角三角形的面积和吗?探究二：正方形ABCD的面积与四个直角三角形的面积和之间有怎样的大小关系？ADBCEFGHabABCDE(FGH)ab不等式：一般地，对于任意实数a、b，我们有当且仅当a=b时，等号成立。当且仅当a=b时，等号成立。ab+2称为正数a、b的几何平均数称为它们的算术平均数两个正数的算数平均数不小于它们的几何平均数证明基本不等式：证明：1、当a，b∈R时，2、当a，b∈R+时，3、两个正数积为定值，和有最小值。两个正数和为定值，积有最大值。当且仅当a=b时，等号成立。两组不等式的适用范围不同（1）a和b都必须是正数（2）a与b的和或积必须是常数（定值）（3）等号成立的条件必须成立定理：（1）两个正数积为定值，和有最小值。（2）两个正数和为定值，积有最大值。应用要点：一正二定三相等谢谢再见
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