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第08讲直线与椭圆、双曲线、抛物
线
(精讲)
目录
第一部分：知识点精准记忆
第二部分：课前自我估测试
第三部分：典型例题剖析
题型一：直线与椭圆、双曲线、抛物线的位置关系
题型二：中点弦问题
角度1：由中点弦确定直线方程
角度2：由中点弦确定曲线方程
题型三：弦长问题
题型四：直线与椭圆、双曲线、抛物线的综合问题
第四部分：高考真题感悟
第一部分：知识点精准记忆
知识点一：直线与椭圆的位置关系
龙22=1(a60)联立成方程组，消元转化为关
将直线的方程与椭圆的方程+
7F
于x或y的一元二次方程，其判别式为△.
①△()1直线和椭圆相交O直线和椭圆有两个交点(或两个公共点)；
②A=()0直线和椭圆相切o直线和椭圆有一个切点(或一个公共点)；
③A0。直线和椭圆相离O直线和椭圆无公共点.
知识点二：直线与双曲线的位置关系
代数法：设直线/：y=Ax+〃?，双曲线j—「=i(ao,oo)联立解得：
ab-
2221122
(b~—ak)x-2ainkx—a~m—ab=0
bb
(1)m=0时，—攵v—,直线与双曲线交于两点(左支一个点右支一个点)；
aa
bb
k-,k--，或k不存在时，直线与双曲线没有交点；
aa
(2)相。0时，
女存在时，若。2_。2k2=o，k=士直线与双曲线渐近线平行，直线与双曲线相
a
交于~~1点；
122222222222
若b-ak9^0，A=(-26rmZ:)-4(Z?-ak)(-am-ah)
22222
=4ab(m+b—crk)
A0时，加2+。2一〃2公0,直线与双曲线相交于两点；
A0时，加2+/一/左2V0,直线与双曲线相离，没有交点；
4=0时加2+02一。2产=0，公=口2直线与双曲线有一个交点；相
a
切
Z不存在，一。m。时，直线与双曲线没有交点；
Q或根一。直线与双曲线相交于两点；
知识点三：直线与抛物线的
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