考研数学(三303)研究生考试试卷与参考答案(2025年).docxVIP

2025年研究生考试考研数学(三303)模拟试卷(答案在后面)

一、选择题（本大题有10小题，每小题5分，共50分）

1、设函数fx=1x?2+lnx

A.左导数为0，右导数为不存在

B.左导数为不存在，右导数为0

C.左导数和右导数都存在且相等

D.左导数和右导数都不存在

2、设函数fx

A.f′

B.f

C.f

D.f

3、已知函数fx=11+

A.fx在x

B.fx在x

C.lim

D.lim

4、设函数fx=e2x+

A.0

B.2

C.3

D.-1

5、设函数fx=e

A.2

B.1

C.0

D.-2

6、已知函数fx=x21

A.0

B.1

C.?

D.1

7、设函数fx=lnx+1?

A.单调递增

B.单调递减

C.先递增后递减

D.先递减后递增

8、设函数fx=11+x2

A.1

B.0

C.?

D.?

9、已知函数fx

A.fx在?

B.fx在?∞,

C.fx在?∞,

D.fx在?

10、设函数fx

A.x

B.x

C.y

D.y

二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）

1、设函数fx=ex?e

2、设函数fx=e?

3、若函数fx=x3?

4、设函数fx=exx+1，若

5、设函数fx=1

6、设函数fx=lnx2+1，其中

三、解答题（本大题有7小题，每小题10分，共70分）

第一题

设函数fx=x3?6x+9x2

第二题

题目描述：

设函数fx

1.函数fx

2.函数fx在区间[0,ln4]

解题步骤：

1.求极值：

首先计算fx

f

令f′

由于ex0

2ex=

接着计算二阶导数来判断极值点：

f

在x=

f″ln32=4e

因此x=ln3

现在计算极小值：

fln32=e2ln

所以fx的极小值为?

2.求区间[0,ln4]上的最大值与最小值：

考虑到fx在x=ln

计算f0和f

-f

-f

所以，在区间[0,ln4]上，fx的最大值为6，最小值为极小值点处的值

第三题

设函数fx=x2?

解题步骤：

1.首先，求函数fx的导数f

f

利用商的导数法则：

f

计算分子：

代入得：

f

展开并简化：

2.令f′x=

x

分子为零时，整个分式为零，所以：

x

解这个一元二次方程：

但由于x≠

3.检查f′x在

当x1时，

当x1时，

这表明函数fx在x=1

4.计算极大值。

由于x=1是函数的极大值点，我们可以直接将x=

f

由于分母为零，这个值在数学上是没有意义的。但是，我们可以通过极限来考虑这个点。

当x接近1时，fx

lim

由于分子是x?

lim

分子和分母中的x?

lim

因此，函数fx在x=

第四题

假设函数fx在区间?1,1上连续，在区间?1,1内可导，并且满足条件f?1=0，f

解答过程：

由题设知fx在闭区间?1,1上连续，在开区间?1

f

但是题目还给出了一个条件，即f′x≤3对于所有x∈

为了找到fx的最大值，我们需要分析fx在?1,1

考虑fx在?1,1上的最大值，它可能在端点或者内部某点取得。已知f?1=0，f1=2

让我们计算fx在?

当x=1时，

在x∈?1,1内，因为f′x

因此，可以得出结论：fx在?1,1上的最大值为

第五题

已知函数fx=exsin

第六题

题目：

设函数fx在区间a,b上连续，在a,b内可导，且满足fa=

第七题

设函数fx=1x+ex，其中x

（1）求函数fx的导数f

（2）若fx的图像上存在一点P，使得过点P的切线斜率为2，求点P

（3）设gx=fx?

2025年研究生考试考研数学(三303)模拟试卷与参考答案

一、选择题（本大题有10小题，每小题5分，共50分）

1、设函数fx=1x?2+lnx

A.左导数为0，右导数为不存在

B.左导数为不存在，右导数为0

C.左导数和右导数都存在且相等

D.左导数和右导数都不存在

答案：A

解析：当x接近2时，1x?2趋于无穷大，而lnx?1趋于

2、设函数fx

A.f′

B.f

C.f

D.f

【答案】B

【解析】为了判断在x=0处导数的存在性以及具体的值，我们需要计算极限

我们知道对于任意实数t，都有?1≤sint≤1。因此当h→0时，尽管sin1h的值在?1

这表明f′0存在且等于

这个解答通过理论分析给出了正确的选项，但如果想要更直观地确认这一点，我们也可以尝试使用数值方法来近似计算给定点处的导数行为。不过，在这种情况下，理论推导已经足够清晰地指出了答案。

3、已知函数fx=11+

A.fx在x

B.fx在x

C.lim

D.lim

答案：A

解析：首先，由于limx

其次，对于选项B，要证明fx在x=0

f

将fx和f

f

所以选项B正确。

再来看选项D，要证明limx→0f′

lim

所以选项D错误。

最后，对于选