新人教版8年级数学13.3.1等腰3角形课件.ppt

新人教版8年级数学13.3.1等腰3角形课件

等腰三角形的性质

底角腰腰Ｃ△ABC中,AB=AC有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.底边顶角底角AＢ

做一做如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,然后沿实线剪开,再把它展开,得到的△ABC是等腰三角形吗?ACBD

ABCAB=AC

CB把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折,找出其中重合的线段和角,填入表中:重合的角重合的线段BD=CDAB=AC∠B=∠C∠BAD=∠CAD∠BDA=∠CDA性质1等腰三角形的两个底角相等.(简写成:等边对等角)性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.(简写成:等边对等角)观察与思考:(B)ABD你发现等腰三角形有哪些性质?AD=AD

讨论：（1）性质1（等腰三角形的两个底角相等）的条件和结论分别是什么？（2）用数学符号如何表达条件和结论？（3）如何证明？ABC已知：△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.∵AB=ACBD=BCAD=AD∴△BAD≌△CAD(SSS)∴∠B=∠CD证明：作底边BC的中线AD.

证明：作顶角的平分线AD.在△BAD和△CAD中，AB=AC(已知),∠1=∠2(辅助线作法)，AD=AD(公共边),∴△BAD≌△CAD(SAS).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).已知：△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABC12证明：等腰三角形的两个底角相等作顶角的平分线D

证明：作底边高线AD.AB=AC(已知),AD=AD(公共边),∴Rt△BAD≌Rt△CAD(HL).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).已知：△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABCD证明：等腰三角形的两个底角相等作底边的高线在Rt△BAD和△RtCAD中，

由此得出结论：性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（可简记为“三线合一”）

4.根据等腰三角形的性质,在△ABC中，AB=AC时，(1)∵AD⊥BC，∴∠_____=∠_____，____=____.(2)∵AD是中线，∴____⊥____，∠_____=∠_____.(3)∵AD是角平分线，∴____⊥____，_____=_____.ABCDBADCADCADBDCDADBCBDBADBCADCD当堂测试

例1、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。1、图中有哪几个等腰三角形？ABCDx⌒2x⌒2x⌒⌒2x应用新知，体验成功。△ABC△ABD△BDC2、有哪些相等的角？∠ABC=∠ACB=∠BDC∠A=∠ABD3、这两组相等的角之间还有什么关系？∠BDC=2∠A∠ABC+∠ACB+∠A=180°

⒈等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为______.巩固练习⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为__________________.⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为___________.40°35°，35°70°,40°或55°,55°

ABC(3)EF等腰三角形两腰上的中线相等ABC(4)EF等腰三角形两底角平分线相等ABC(5)EF等腰三角形两腰上的高相等利用类似的方法,你还可以得到等腰三角形中哪些线段相等?ABCEFDE、DF分别是AB、AC边上的中线DABDCDE、DF分别是∠ADB、∠ADC的角平分线EF(1)ABDCEAD上任意一点与B、C的连接线(2)讨论