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考点49几何证明选讲

一、选择题

1.（2022·北京高考理科·t5）如图，ad,ae,bc分别与圆o切于点

d,e,f，延长af与圆o交于另一点g.给出以下三个结论：

①ad+ae=ab+bc+ca;②;③.其中正确结论的序号

是（）

（ab）②③

（cd）①②③

【思路点拨】利用切割线定理、弦切角定理判断以上结论是否正确.

【精讲精析】选a.ab+bc+ca=ab+(bf+cf)+ca=ab+(bd+ce)+ca=ad+ae，

故①正确；因为，，，故②正确；，，不相像，故③不正确.

二、填空题

2．（2022·陕西高考理科·t15b）（几何证明选做题）如图，∠b=∠d，，，

且ab=6，ac=4，ad=12，则be

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【思路点拨】寻找两个三角形相像的条件，再根据相像三角形的对应

边成比例求解．

【精讲精析】因为，所以∠aeb=，

又因为∠b=∠d，所以△aeb∽△acd，所以,

所以，在rt△aeb中，．

【答案】

3．（2022·陕西高考文科·t15b）（几何证明选做题）如图，∠b=∠d，，，

且ab=6，ac=4，ad=12，则ae

【思路点拨】寻找两个三角形相像的条件，再根据相像三角形的对应

边成比例求解．

【精讲精析】因为，所以∠aeb=，

又因为∠b=∠d，所以△aeb∽△acd，所以，所以．

【答案】2

4.（2022·广东高考理科·ｔ15）（几何证明选讲选做题）如图，过

圆外一点分别作圆的切线和割线交圆于,且，是圆上一点使得，，则.

【思路点拨】利用相像三角形对应边成比例，求得的值.

【精讲精析】,∽,,从而，.

【答案】

5.（2022·广东高考文科·ｔ15）（几何证明选讲选做题）如图，在

梯形abcd中，ab∥cd，ab=4，cd=2.e,f分别为ad，bc上的点，且ef=3，

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ef∥ab，则梯形abfe与梯形efcd的面积比为

【思路点拨】利用相像三角形面积比等于相像比的平方求解.

【精讲精析】延长ad，bc相交于点g.由已知得gab∽gdc，gef∽gdc,

所以，，

从而,,所以梯形abcd与梯形efcd的面积比为3：=,从而得梯形abfe

与梯形efcd的面积比为.

【答案】

6．（2022·湖南高考理科·t11）如图，a，e是半圆周上的两个三等

分点，直径bc=4，ad，垂足为d，be与ad相交于点f，则af的长为______.

【精讲精析】连结ab，ao，ce，oe，则是边长为2的等边三角形，

∵，∴ad=，又∵,∴bd=1,∴df=所以得到af=.

【答案】

7.（2022·天津高考理科·t12）如图，已知圆中两条弦与相