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上海中学2023学年第一学期高二年级数学期中

2023.11

一､填空题（本大题共有12题，满分42分，第16题每题3分，第7-12题每题4分）











a1,0,1,bx,1,23x

ab

1.向量且，则__________.

2.已知两条相交直线a，b，且a//平面，则b与的位置关系是____________.

2π

3.将一个圆心角为3，面积为3π的扇形卷成一个圆锥，那么该圆锥的体积为__________.

4.如图，我们将一本书打开放置在桌面上（每页书都有一边恰好落在桌面上）.根据我们所学的__________定理，

AB

我们可以证明书脊所在的直线垂直于桌面.

PABCDABCD

5.已知四棱锥的高为2，其底面水平放置的直观图（斜二测画法）是边长为1的正方形，则该

四棱锥的体积为__________.

6.已知正方体ABCD-ABCD的棱长为1,M为棱CC的中点,则点M到平面ABD的距离是___.

111111



AB1,AA2BC



ABCABC

7.正三棱柱中，，则直线与平面ABBA所成角的正弦值为______.

8.下列说法正确的是__________.

①一条直线和平面平行的充要条件是直线的方向向量垂直于平面的法向量.



ABCDCD

②如果直线与是异面直线，那么向量AB与不共面

③两条异面直线的公垂线段，是连接两条异面直线所有线段中的最短线段.

④直三棱柱任意两个侧面的面积之和大于第三个侧面的面积.

ABCDB,DAB5,CD9,BD3

9.设和都是平面的垂线，其垂足分别为.已知，那么线段

AC

__________.



O

,Qi1,2

O,O

10.设分别是圆柱P的上､下底面12的中心，i是以i为顶点，3i为底面的圆锥体，若圆柱P

