安徽省铜陵市浮山中学2024届高三下学期开学摸底（文理合卷）数学试题.doc

安徽省铜陵市浮山中学2023届高三下学期开学摸底（文理合卷）数学试题

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如．现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的等于（）．

A． B． C． D．

2．圆心为且和轴相切的圆的方程是（）

A． B．

C． D．

3．点在曲线上，过作轴垂线，设与曲线交于点，，且点的纵坐标始终为0，则称点为曲线上的“水平黄金点”，则曲线上的“水平黄金点”的个数为（）

A．0 B．1 C．2 D．3

4．在直角坐标平面上，点的坐标满足方程，点的坐标满足方程则的取值范围是（）

A． B． C． D．

5．某个小区住户共200户，为调查小区居民的7月份用水量，用分层抽样的方法抽取了50户进行调查，得到本月的用水量(单位：m3)的频率分布直方图如图所示，则小区内用水量超过15m3的住户的户数为()

A．10 B．50 C．60 D．140

6．定义在R上的函数，，若在区间上为增函数，且存在，使得.则下列不等式不一定成立的是（）

A． B．

C． D．

7．已知实数满足，则的最小值为（）

A． B． C． D．

8．下列说法正确的是（）

A．命题“，”的否定形式是“，”

B．若平面，，，满足，则

C．随机变量服从正态分布（），若，则

D．设是实数，“”是“”的充分不必要条件

9．在中，，则（）

A． B． C． D．

10．如图，平面ABCD，ABCD为正方形，且，E，F分别是线段PA，CD的中点，则异面直线EF与BD所成角的余弦值为（）

A． B． C． D．

11．设曲线在点处的切线方程为，则（）

A．1 B．2 C．3 D．4

12．点为不等式组所表示的平面区域上的动点，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．将底面直径为4，高为的圆锥形石块打磨成一个圆柱，则该圆柱的侧面积的最大值为__________.

14．已知正项等比数列中，，则__________．

15．已知双曲线的渐近线与准线的一个交点坐标为，则双曲线的焦距为______.

16．（5分）已知函数，则不等式的解集为____________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知椭圆，过的直线与椭圆相交于两点，且与轴相交于点.

（1）若，求直线的方程；

（2）设关于轴的对称点为，证明：直线过轴上的定点.

18．（12分）已知函数.

（Ⅰ）已知是的一个极值点，求曲线在处的切线方程

（Ⅱ）讨论关于的方程根的个数.

19．（12分）已知函数.

(Ⅰ)求函数的单调区间；

(Ⅱ)当时，求函数在上最小值.

20．（12分）已知，，动点满足直线与直线的斜率之积为，设点的轨迹为曲线.

（1）求曲线的方程；

（2）若过点的直线与曲线交于，两点，过点且与直线垂直的直线与相交于点，求的最小值及此时直线的方程.

21．（12分）已知函数，不等式的解集为.

（1）求实数，的值；

（2）若，，，求证：.

22．（10分）已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）若关于的不等式在区间内无解，求实数的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．C

【解析】

从21开始，输出的数是除以3余2，除以5余3，满足条件的是23，故选C.

2．A

【解析】

求出所求圆的半径，可得出所求圆的标准方程.

【详解】

圆心为且和轴相切的圆的半径为，因此，所求圆的方程为.

故选：A.

【点睛】

本题考查圆的方程的求解，一般求出圆的圆心和半径，考查计算能力，属于基础题.

3．C

【解析】

设,则,则,即可得,设,利用导函数判断的零点的个数,即为所求.

【详解】

设,则,所以,

依题意可得,

设,则,

当时,,则单调递减；当时,,则单调递增,

所以,且,

有两个不同的解,所以曲线上的“水平黄金点”的