第十二章平面体系几何组成分析.pptxVIP

教学目标：

使学生了解几何不变体系及几何可变体系的概念，了解几何组成分析的目的；掌握自由度、约束的概念及几何不变体系的基本组成规则，熟练掌握平面体系的几何组成分析。

教学重点、难点：

几何不变体系的基本组成规则；平面体系的几何组成分析

教学方法与手段：

讲授法，课堂练习法，小组讨论法，启发式教学法（提问）

;第一节几何组成分析的目的;几何不变体系

(geometricallystablesystem)

在任意荷载作用下，几何形状及位置均

保持不变的体系。（不考虑材料的变形）;;显然，几何可变体系是不能用来作为结构的，因为在建筑工程结构中，要求在任何种类的荷载作用下，结构必须能保持自己的形状和位置。;在对结构进行分析计算时，必须先分析体系的几何组成，以确定体系的几何不变性。

几何组成分析的目的是：

（1）判别给定体系是否是几何不变体系，从而确定它能否作为结构使用；

（2）研究几何不变体系的组成规则，以保证设计出安全合理的结构，使所设计的结构在荷载作用下能够维持平衡；

（3）正确区分静定结构和超静定结构，选择相应计算方法，为结构的内力计算打下必要的基础;一、平面体系的自由度

(degreeoffreedomofplanarsystem)

;刚片(rigidplate)——平面刚体。;;图所示的体系中，用虚线画出的1、2、3、4、5各个部分，都可分别看作为刚片。

;2、自由度

体系的自由度是指确定体系空间位置所需的独立坐标数，或者体系运动时可以独立改变的几何参数的数目，通常记作S。

一个点在平面内自由运动时，它的位置用坐标X，Y完全可以确定，则平面内一点的自由度等于2，如图a所示。

;一个刚片在平面内自由运动时，它的位置用其上任一点A的坐标x，y和过A点的任一直线AB的倾角φ完全可以确定，则一个平面刚片的自由度等于3，如图(b)所示。;一、约束(constraint);一根链杆

为一个约束;;1连接n个刚片的复铰=(n-1)个单铰;刚性联结或固定端约束相当于三链杆，即三个约束。;2、必要约束、多余约束

根据对自由度的影响体系中的约束可分为两类：

若在一个体系上增加??个约束，体系自由度实际无变化，则所增加的这一约束称为多余约束。

若在一个体系上减少一个约束，体系自由度将增加，则所减少的这一约束称为必要约束。;在有多余约束的体系中，哪些约束是多余约束并不唯一，例如在图12-5(a)所示体系中，若A将处竖向链杆与B链杆看成必要的，则C链杆是多余的(如图12-5(b)所示)；若将B、C链杆看作是必要的，则A支座竖向链杆就是多余的(如图12-5(b)所示)。

若一个几何不变体系中无多余约束，则称其为无多余约束几何不变体系，反之称为有多余约束几何不变体系。;瞬变体系--原为几何可变，经微小位移后即转化为几何不变的体系。

(instantaneouslyunstablesystem)

;瞬变体系是否可以作为结构?;瞬变体系的其它几种情况：;常变体系;

m---刚片数（不包括地基）

h---单铰数

b---单链杆数（含支杆）;铰结链杆体系---完全由两端铰

结的杆件所组成的体系;例1：计算图示体系的自由度;例2：计算图示体系的自由度;另一种解法;W=0,体系

是否一定

几何不变呢？;除去联系后，体系的自由度将增

加，这类联系称为必要联系。;除去联系后，体系的自由度并不

改变，这类联系称为多余联系。;例3：计算图示体系的自由度;W=2×6-13=-10;;;

W0,缺少足够联系，体系几何可变。

W=0,具备成为几何不变体系所要求

的最少联系数目。

W0，体系具有多余联系。

;第三节几何不变体系的基本组成规则;推论一：

在一个体系上增加

或拆除二元体，不

改变原体系的几何

构造性质。;二刚片规则：

两个刚片用不在一条直线上的一个铰

和一根链杆连接，则组成无多余约束的几何不变体系。;虚铰：联结两个刚片的两根相交链杆的作用，相当于在其交点处的一个单铰，这种铰称为虚铰（瞬铰）。;

三刚片规则：

三个刚片用不在同

一直线上的三个单

铰两两相连，组成

无多余联系的几何

不变体系。

;

推论三：

三个刚片分别用不完全平行也不

共线的二根链杆两两连接，且所

形成的三个虚铰不在同一条直线

上，则组成无多余约束的几何不

变体系

;第四节平面体系的几何组成分析举例;;减二