北京市师达中学2024-2025学年九年级上学期数学第一次月考试题(无答案).docxVIP

北京市师达中学2024-2025学年第一学期阶段性练习

初三数学

2024.10

一、选择题（共16分，每题2分）

1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A． B． C． D．

2．二次函数的最小值是（）

A．2 B．3 C．-2 D．-3

3．关于x的方程是一元二次方程，则a满足（）

A． B． C． D．为任意实数

4．将抛物线向上平移2个单位，再向左平移3个单位，所得抛物线的解析式为（）

A． B．

C． D．

5．如图，五角星旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度可能是（）

A．30° B．60° C．72° D．90°

6．三角形的外心是（）

A．三角形三条高线的交点 B．三角形三条中线的交点

C．三角形三条内角角平分线的交点 D．三角形三边垂直平分线的交点

7．如图，AB为⊙O的切线，切点为A，BO交⊙O于点C，点D在⊙O上．若∠ABO的度数是32°，则∠ADC的度数是（）

A．32° B．29° C．58° D．26°

8．小明以二次函数的图象为模型设计了一款杯子，如图为杯子的设计稿，若，，则杯子的高CE为（）

A．4 B．5 C．6 D．7

二、填空题（共16分，每题2分）

9．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为________．

10．已知是一元二次方程的一个根，则的值是________．

11．已知，在二次函数的图象上，则________（填“”，“”或“=”）．

12．如图，中，，将绕点O逆时针旋转得到，若，则的度数为________．

13．如图，AB是⊙O的直径，弧BC=弧CD=弧DE，若，则________°．

14．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角°，则∠A的度数为________．

15．组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为________．

16．如图，与都是等边三角形，连接AD，BE，，，若将绕点C顺时针旋转，当点A、C、E在同一条直线上时，线段BE的长为________．

三、解答题（本题共68分，第17-20、22-23题，每小题5分，第21、24-26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分）

17．解方程：

18．如图，在平面直角坐标系xOy中，的顶点坐标分别为，，．在同一直角坐标内完成以下作图．

（1）将绕点O顺时针旋转90°得到，点A的对应点为，画出旋转后的图形；

（2）与关于原点对称，点A的对应点为，画出．

19．已知：关于x的一元二次方程

（1）求证：该方程总有两个实数根

（2）若方程有一个根大于3，求k的取值范围

20．已知二次函数．

（1）将化成的形式；

（2）根据函数图象完成以下问题：

①当时，y的取值范围为________；

②当时，x的取值范围为________．

21．已知：A，B是直线l上的两点．

求作：使得点C在直线l上方，且，．

作法：

①分别以A，B为圆心，AB长为半径画弧，在直线l上方交于点O，在直线l下方交于点E；

②以点O为圆心，OA长为半径画圆；

③作直线OE与直线l上方的⊙O交于点C；

④连接AC，BC．就是所求作三角形．

（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明．

证明：连接OA，OB．

∵，∴是等边三角形．∴．

∵A，B，C在⊙O上，

∴（①）（填推理的依据）．

∴．

由作图可知直线OE是线段AB的垂直平分线，

∴（②）（填推理的依据）．

∴即为所求作的三角形．

22．列一元二次方程解决实际问题：如图，利用一面墙（墙长度不限），另三边用20m长的篱笆围成一个面积为50的矩形场地，求矩形的长和宽各是多少．

23．如图，在三角形中，，以BC为边作等边三角形，把绕着点D按顺时针方向旋转60°后得到．若，．

（1）求证：点A，C，E在同一条直线上；

（2）求AD的长．

24．野兔跳跃时的空中运动路线可以看作是抛物线的一部分．

（1）建立如图所示的平面直角坐标系．

对某只野兔一次跳跃中水平距离x（单位：m）与竖直高度y（单位：m）进行测量，得到以下数据：

水平距离x

0

0.4

1

1.4

2

2.4

竖直高度y

0

0.48

0.9

0.98

0.8

0.48

根据上述数据，回答下列问题：

①野兔本次跳跃最大竖直高度为________m；

②求满足条件的抛物线的解析式．

（2）在满足（1）条件下，在野兔起跳点前方1.8m处有宽为0.8m的小溪，则野兔此次跳跃________（填“能”或“不能”）跃过小溪。

25．如图，AB是⊙O的直径，M是OA的中点，弦于点M，过点D作交CA的延长线于点E．