[+初中数学]+二次根式的乘法与积的算术平方根导学案+华东师大版数学九年级上册.docxVIP

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第21章二次根式

21.2二次根式的乘除

1-2二次根式的乘法与积的算术平方根

学习目标：1.理解二次根式的乘法法则：（重点）；

2.会运用二次根式的乘法法则进行简单运算（重点）；

3.会运用二次根式的乘法法则的性质解题（难点）.

自主学习

一、知识链接

1.什么叫二次根式？我们上节课学了它的哪些性质？

2.使式子有意义的条件是________.

合作探究

探究点1：二次根式的乘法

算一算计算下列各式，并观察三组式子的结果：

猜测=（a≥0,b≥0）

【要点归纳】一般地，二次根式相乘，______不变，______相乘.

语言表述：两个算术平方根的积等于它们被开方数积的算术平方根.

【典例精析】例1计算：（1）；（2）（3）

【方法总结】二次根式的乘法法则同样适合三个及三个以上的二次根式相乘，即：

例2计算:

【方法总结】当二次根式根号外的因数不为1时，可类比单项式乘单项式的法则计算，

即

探究点2：积的算术平方根的性质及化简

一般地，有：

反过来：

【要点归纳】积的算术平方根等于被开方数的各因式算术平方根的积.

在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数．

【典例精析】例3

化简:（1）（2）（3）（4）

成立吗？为什么？

【针对训练】

1.计算的结果是()

A.B.4C.D.2

2.下列计算结果正确的是()

A.B.

C.D.

3.计算：（1）_________.（2）=_________

当堂检测姓名____________

1.二次根式的乘法：其中、b应满足的条件是

2.积的算术平方根：().

3.若，则（）

x≥6B．x≥0C．0≤x≤6D．x为一切实数

2.下列计算正确的是（）

A．B．

C．2＝6×25＝150D．2＝6×5＝30

3.下列计算错误的是（）

A.B.C.D.

4.化简得().

A.B.C.-15D.15

5．化简=__________

6．计算：.

7．化简：=_______；_______.

8．计算：

9.已知：是整数，则满足条件的最小正整数n为.

10.计算：

（1）=；（2）=_________;(3)=________.

11.计算：

(3)（4）

12．下面的推导过程是否正确？若不正确，请指出错误的步骤，并改正.

能力提升

13.将根号外的因式化到根号内

（1）4；（2）﹣5；（3）（a﹣1）．（4）

16.（提升与拓展）

如图，正方形的边长为4，点E为边的中点，在上有一点，使为最短．

⑴在图中找出点P

⑵求：最短距离．