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2024年丰县《高等数学（一）》（专升本）全真模拟试题

一、单选题(每题4分)

1、若y=1+cosx，则dy=（）

A.(1+sinx)dx

B.(1-sinx)dx

C.sinxdx

D.-sinxdx

2、微分方程y′-y=0的通解为（）．

A.y=ex+CB.y=e-x+CC.y=Cex

D.y=Ce-x

3、

A.-e

B.-e-1

C.e-1

D.e

4、

5、

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6、

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

7、

A.为f(x)的驻点

B.不为f(x)的驻点

C.为f(x)的极大值点

D.为f(x)的极小值点

8、设幂级数

在x=2处收敛，则该级数在x=-1处必定（）．

A.发散

B.条件收敛

C.绝对收敛

D.敛散性不能确定

9、

A.绝对收敛

B.条件收敛

C.发散

D.收敛性不能判定

10、

二、填空题(每题4分)

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11、函数Y=xlnx的单调增加区间是_______．

12、

13、

14、

15、(1)求曲线Y=ex及直线x=1，x=0,y=0所围成的平面图形(如图3—3所示)的面积A.(2)求

(1)中平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx.

16、

17、微分方程xyy′=1-x2的通解是_____.

18、若函数f(x)=x-arctanx，则f′(x)=_________．

19、设函数z=x2ey。则全微分dz=.

20、

三、解答题(每题10分)

21、

22、

23、

24、求由曲线y2=（x—1）3和直线x=2所围成的图形绕z轴旋转所得的旋转体的体积．

25、

26、

27、求曲线y=x3—3x2+2x+1的凹凸区间与拐点．

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参考答案

一、单选题(每题4分)

1、

【正确答案】：D

【试题解析】：

本题考查了一元函数的微分的知识点．y′=(1+cosx)′=-sinx，故dy=-sinxdx．

2、

【正确答案】：C

【试题解析】：

所给方程为可分离变量方程．

3、

【正确答案】：C

【试题解析】：

所给问题为反常积分问题，由定义可知

因此选

C.

4、

【正确答案】：D

【试题解析】：

5、

【正确答案】：A

【试题解析】：

等于零，可知选A.

6、

【正确答案】：A

【试题解析】：

由于定积分

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存在，它表示一个确定的数值，其导数为零，因此选A.

7、

【正确答案】：A

【试题解析】：

本题考查了驻点的知识点．使得函数的一阶导数的值为零的点，称为函数的驻点，即f(x)=0的根称为驻点．驻点不一

定是极值点．

8、

【正确答案】：C

【试题解析】：

9、

【正确答案】：A

【试题解析】：

10、

【正确答案】：B

【试题解析】：

二、填空题(每题4分)

11、

【正确答案】：

【试题解析】：

y=xlnx的定义域为x

0．

12、

【正确答案】：

【试题解析】：

由不定积分基本公式可知

13、

【正确答案】：

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【试题解析】：

14、

【正确答案】：

【试