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2022年中考数学冲刺挑战压轴题专题汇编（安徽考卷）

04挑战压轴题（解答题二）

1．（2022·全国）已知抛物线的对称轴为直线．

（1）求a的值；

（2）若点M（x1，y1），N（x2，y2）都在此抛物线上，且，．比较y1与y2的大小，并说明理由；

（3）设直线与抛物线交于点A、B，与抛物线交于点C，D，求线段AB与线段CD的长度之比．

2．（安徽省2020年中考数学试题）在平面直角坐标系中，已知点，直线经过点．抛物线恰好经过三点中的两点．

判断点是否在直线上．并说明理由；

求的值；

平移抛物线，使其顶点仍在直线上，求平移后所得抛物线与轴交点纵坐标的最大值．

3．（安徽省2019年中考数学试题）一次函数y=kx+4与二次函数y=ax2+c的图像的一个交点坐标为（1,2），另一个交点是该二次函数图像的顶点

（1）求k，a，c的值；

（2）过点A（0，m）（0＜m＜4）且垂直于y轴的直线与二次函数y=ax2+c的图像相交于B，C两点，点O为坐标原点，记W=OA2+BC2，求W关于m的函数解析式，并求W的最小值.

4．（安徽省2018年中考数学试题）小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元，调研发现：

①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元;每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元;②花卉的平均每盆利润始终不变.

小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2（单位：元）

（1）用含x的代数式分别表示W1，W2;

（2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少?

5．（2021·江苏·涟水县义兴中学）某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元．经市场调查，每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系，部分数据如下表：

售价x/(元/千克)

50

60

70

销售量y/千克

100

80

60

(1)求y与x之间的函数表达式；

(2)设商品每天的总利润为W(元)，求W与x之间的函数表达式(利润＝收入－成本)；

(3)试说明(2)中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少时获得最大利润，最大利润是多少？

1．（2022·陕西师大附中九年级期末）已知抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，顶点为D．

(1)求点B、D的坐标；

(2)若点P是x轴上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点Q，是否存在这样的P，使得以点A、P、Q为顶点的三角形与相似？若存在请求出，点P的坐标；若不存在，请说明理由．

2．（2022·黑龙江·哈尔滨市第四十九中学校九年级开学考试）已知，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线与x轴交于点A、点B，与y轴交于点C，．

(1)如图1，求m的值；

(2)如图2，点P是第四象限抛物线上一点，连接PA交y轴于点D，E为PD中点，连接BE，设点P的横坐标为t，的面积为S，求S与t的函数关系式；

(3)如图3，在（2）的条件下，连接CE，F为CE上一点，连接PF，M为抛物线的顶点，连接PM，将射线PM绕点P逆时针旋转，交y轴于点G，交抛物线于点N，若，，求点N的坐标．

3．（2022·四川凉山·九年级期末）某商场出售甲乙两种商品，出售甲种商品15件，乙种商品20件共获利390元，出售甲、乙两种商品各10件共获利220元．

(1)求甲、乙两种商品每件的利润；

(2)商场调研甲种商品发现：若按现在售价出售，每周可出售商品100件，如果每件商品的售价每上涨2元，则每周少卖10件，商场要求每周甲商品的销量不低于80件．设甲种商品每件价格上涨x（元），销售数量为y（件）

①写出y（件）与x（元）之间的函数关系式及自变量x的取值范围；

②每件甲商品的利润为多少元时，每周可获得最大利润？最大的利润是多少元？

4．（2021·河南·模拟预测）已知二次函数y＝ax2﹣2ax＋c（a＞0）．

(1)若该图象经过点A（1，0），B（2，4），求这个二次函数的解析式；

(2)若（x1，y1），（4，y2）在该函数图象上，当y2＞y1时，求x1的取值范围；

(3)该函数图象与x轴只有一个交点时，将该图象向上平移2个单位恰好经过点（4，8），当m≤x≤n时，2m≤y≤2n，求m﹣n的值．

5．（2021·黑龙江·牡丹江四中九年级阶段练习）一天早晨，佳佳从家出发匀速步行去学校，妈妈发现佳佳忘带数学书了，于是立即下楼骑车沿佳佳行进路线匀速追赶，妈妈追上佳佳后，立即按原路线返回家中，由于路人渐多，妈妈返回时的速度只是去时的，佳佳则以原速度的1．5倍赶往学校妈妈与佳佳之间的路程y（米）与佳佳