03挑战压轴题（解答题一）（原卷版）3.docxVIP

（挑战压轴题）2023年中考数学【三轮冲刺】专题汇编（长沙专用）

—03挑战压轴题（解答题一）

1．（2022·湖南长沙·统考中考真题）如图，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=AD．

(1)求证：AC⊥

(2)若点E，F分别为AD，AO的中点，连接EF，EF=32，AO=2，求

2．（2022·湖南娄底·统考中考真题）如图，以BC为边分别作菱形BCDE和菱形BCFG（点C，D，F共线），动点A在以BC为直径且处于菱形BCFG内的圆弧上，连接EF交BC于点O．设∠G=θ

(1)求证：无论θ为何值，EF与BC相互平分；并请直接写出使EF⊥BC成立的θ值．

(2)当θ=90°时，试给出tan∠ABC的值，使得EF垂直平分

3．（2021·湖南长沙·统考中考真题）如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，BD=CD，延长BC至E，使得CE=CA，连接AE．

（1）求证：∠B=

（2）若AB=5，AD=4，求△ABE

4．（2020·湖南长沙·统考中考真题）在矩形ABCD中，E为DC上的一点，把ΔADE沿AE翻折，使点D恰好落在BC边上的点F．

（1）求证：ΔABF

（2）若AB=23,AD=4，求

（3）若AE-DE=2EC，记∠BAF=α,∠FAE=β，求tanα

5．（2019·湖南长沙·统考中考真题）根据相似多边形的定义，我们把四个角分别相等，四条边成比例的两个凸四边形叫做相似四边形．相似四边形对应边的比叫做相似比．

（1）某同学在探究相似四边形的判定时，得到如下三个命题，请判断它们是否正确（直接在横线上填写“真”或“假”）．

①条边成比例的两个凸四边形相似；（命题）

②三个角分别相等的两个凸四边形相似；（命题）

③两个大小不同的正方形相似．（命题）

（2）如图1，在四边形ABCD和四边形A1B1C1D1中，∠ABC＝∠A1B1C1，∠BCD＝∠B1C1D1，，求证：四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似．

????

（3）如图2，四边形ABCD中，AB∥CD，AC与BD相交于点O，过点O作EF∥AB分别交AD，BC于点E，F．记四边形ABFE的面积为S1，四边形EFDE的面积为S2，若四边形ABFE与四边形EFCD相似，求S2

1．（2023·湖南长沙·湘府中学校考一模）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC，且DE=1

(1)求证：四边形为矩形；

(2)若，AC=8，求菱形ABCD的面积．

2．（2023·湖南衡阳·模拟预测）在正方形ABCD中，点M、N分别是边AB、AD的中点．

(1)如图，连接CN，DM相交于点E．求证：①△ADM≌△DCN，②CN⊥

(2)如图，延长DM、CB相交于点F，连接BE．求证：BE=1

(3)如图，若正方形ABCD的边长为2，将△ADM沿DM翻折得到△ADM，延长MA交DC的延长线于点G，交BC

3．（2023·湖南湘潭·模拟预测）如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交BC于点G，连接AG，AG平分∠BAF

(1)试说明△

(2)求BG的长．

4．（2023·湖南长沙·校联考一模）如图，在?ABCD中，G是BC的中点，点F在CD上，FG的延长线与AB的延长线交于点E，连接BF,CE．

(1)求证：四边形CEBF是平行四边形；

(2)若AD=6,∠

①试求GF的长度；

②四边形CEBF的面积．

5．（2023·湖南长沙·校联考二模）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交CE的延长线于点F．

(1)求证：四边形ADBF是菱形；

(2)若tan∠ABC=2，菱形ADBF的面积为40．求菱形

6．（2023·湖南衡阳·校考一模）如图，在矩形ABCD中，点P是边上任意一点（点P不与B、C重合），连接AP，作PQ⊥AP，交CD于点Q，若AB=3，

(1)试证明：△ABP

(2)当BP为多少时，CQ最长，最长是多少？

(3)试探究，是否存在一点P，使△APQ

7．（2023·湖南衡阳·校考一模）在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，，点E为OA的中点，

(1)若DE⊥CD，CD=6，AD=25，求DE

(2)证明：CD=2DE．

8．（2023·湖南湘潭·湘潭县云龙中学校考一模）如图，将矩形ABCD沿折叠，使点D落在对角线上的点E处．过点E作EG∥CD交于点G，连接DG．

(1)判断四边形EFDG的形状，并说明理由；

(2)探究线段EG、GF、之间的数量关系，并说明理由；

(3)若GF=2，，求AG的长．

9．（2023·湖南长沙·湘府中学校考一模）定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形称为“等补四边形”．

(1)下列选项中一定是“等补