北师版高中数学必修第二册课后习题第1章 §8 三角函数的简单应用.docVIP

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§8三角函数的简单应用

课后训练巩固提升

1.已知电流强度I(单位:A)随时间t(单位:s)变化的关系式是I=5sin(100πt+π3),则当t=1

A.5A B.2.5A

C.2A D.-5A

2.(多选题)弹簧上挂的小球做上下振动,它在时间t(单位:s)时离开平衡位置的位移s(单位:cm)满足函数关系式s=2sint+π

A.小球开始时在平衡位置上方2cm处

B.小球下降到最低点时在平衡位置下方2cm处

C.经过2πs小球重复振动一次

D.小球从开始振动到上升到最高点经过了π2

3.如图,某港口一天中的6时到18时的水深变化曲线近似满足函数关系式y=3sinπ6

A.5 B.6

C.8 D.10

4.在电流强度I与时间t的关系I=Asin(ωx+φ)(A0,ω0)中,要使t在任意1100s的时间内电流强度I能取得最大值A与最小值-A,则正整数ω的最小值为

5.下面是一份A地提供的月平均气温统计表.

(1)根据这个统计表提供的数据,为A地的月平均气温t(单位:℃)作出一个函数模型;

x/月份

1

2

3

4

5

6

t/℃

17.3

17.9

17.3

15.8

13.7

11.6

x/月份

7

8

9

10

11

12

t/℃

10.06

9.5

10.06

11.6

13.7

15.8

(2)当平均气温不低于13.7℃时,A地最适宜于旅游,试根据你所确定的函数模型,确定A地的最佳旅游时间.

答案：

1.B将t=1200s代入I=5sin100πt+

2.ABC当t=0时,s=2sin0+π4=2,故A说法正确;smin=-2,故B说法正确;函数的最小正周期T=2π,故C说法正确;当t=

3.C由题图易得ymin=k-3=2,则k=5.

故ymax=k+3=8.

4.629由题意可知T≤1100,即2π

5.解(1)以月份x为横轴,平均气温t为纵轴作出图象,并以光滑的曲线连接各散点,得到如图所示的曲线.

由于各地月平均气温的变化是以12个月为周期的函数,依散点图所绘制的图象,我们可以考虑用t=Acos(ωx+φ)+k来描述.

由最高平均气温为17.9℃,最低平均气温为9.5℃,则A=17.9-

显然2πω=12,故ω=π

故2×π6+φ=2kπ,k∈Z,得φ=-π3+2kπ,k

所以t=4.2cosπx6

(2)作直线t=13.7与函数图象交于两点(5,13.7),(11,13.7).这说明在每年的十一月初至第二年的四月末气温不低于13.7℃,是A地的最佳旅游时间.