北师版高中数学必修第二册课后习题第5章 §2 2.1 复数的加法与减法.docVIP

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§2复数的四则运算

2.1复数的加法与减法

课后训练巩固提升

1.若z-3+5i=8-2i,则z等于().

A.8-7i B.5-3i

C.11-7i D.8+7i

2.若复数z满足z+(1+i)=2i,则|z|=().

A.2 B.2

C.10 D.10

3.已知复数z对应的向量如图所示,则复数z+1所对应的向量表示正确的是().

4.已知复数z=4-b2+4+b

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

5.A,B分别是复数z1,z2在复平面内对应的点,O是坐标原点,若|z1+z2|=|z1-z2|,则△AOB一定是().

A.钝角三角形 B.直角三角形

C.等边三角形 D.等腰直角三角形

6.复数z1=cosθ+i,z2=sinθ-i,θ∈R,则|z1-z2|的最大值为().

A.5 B.5

C.6 D.6

7.已知z1=(3x-4y)+(y-2x)i,z2=(-2x+y)+(x-3y)i,x,y为实数,若z1-z2=5-3i,则|z1+z2|=.?

8.在复平面内,复数z1,z2,z的对应点分别为Z1,Z2,Z,已知OZ=OZ1+OZ2,z

9.已知z1=cosα+isinα,z2=cosβ-isinβ,α,β为实数,且z1-z2=513+12

10.已知z1=1+i,z2=cosθ+(sinθ-1)i,且z1+z20,则θ=.?

11.已知x,y∈R,且z1=y+xi,z2=yi-x,且z1-z2=2,则xy的值是.?

12.已知f(z+i)=3z-2i(z∈C),则f(i)=.?

13.已知z1=(3x+y)+(y-4x)i,z2=(4y-2x)-(5x+3y)i(x,y∈R),设z=z1-z2=13-2i,求z1,z2.

14.若z∈C,且|z+2-2i|=1,求|z-2-2i|的最小值.

15.在平行四边形ABCD中,已知AC,DC对应的复数分别为z1=3+5i,z

(1)求BC对应的复数;

(2)求BD对应的复数;

(3)求平行四边形ABCD的面积.

答案：

1.Cz=8-2i-(-3+5i)=11-7i.

2.A由z+(1+i)=2i,得z=2i-(1+i)=-1+i,则|z|=(-1

3.A由题图知,z=-2+i,所以z+1=-2+i+1=-1+i,易知选A.

4.C复数z=4-b2+4+b2i(b∈R)的实部为-1,则

5.B根据复数加(减)法的几何意义,知以OA,

6.D|z1-z2|=|(cosθ-sinθ)+2i|=(cosθ

7.2因为z1=(3x-4y)+(y-2x)i,z2=(-2x+y)+(x-3y)i,

所以z1-z2=[(3x-4y)+(y-2x)i]-[(-2x+y)+(x-3y)i]=[(3x-4y)-(-2x+y)]+[(y-2x)-(x-3y)]i=(5x-5y)+(-3x+4y)i=5-3i,

所以5x-5y=5,-3x+4y=-3,解得x=1,y=0,所以z1=3-2i,z2

8.8由条件知z=z1+z2,所以(1+ai)+(b-2i)=3+4i,即(1+b)+(a-2)i=3+4i,

由复数相等的条件知,1+b=3且a-2=4,解得a=6,b=2,a+b=8.

9.12因为z1=cosα+isinα,z2

所以z1-z2=(cosα-cosβ)+i(sinα+sinβ)=513

所以cosα

①2+②2得2-2cos(α+β)=1,即cos(α+β)=12

10.2kπ,k∈Z∵z1+z2=1+cosθ+isinθ0,

∴1+cosθ0,sinθ=0,∴

11.1因为z1-z2=y+xi-yi+x=(y+x)+(x-y)i=2,所以y+x=2,

12.-2i(方法一)∵f(z+i)=3z-2i=3z+3i-5i=3(z+i)-5i,则f(x)=3x-5i,∴f(i)=3i-5i=-2i.

(方法二)令z=0可得f(i)=-2i.

13.解z=z1-z2=(3x+y)+(y-4x)i-[(4y-2x)-(5x+3y)i]=[(3x+y)-(4y-2x)]+[(y-4x)+(5x+3y)]i=(5x-3y)+(x+4y)i,

又因为z=13-2i,且x,y∈R,

所以5x

解得x=2

所以z1=(3×2-1)+(-1-4×2)i=5-9i,

z2=4×(-1)-2×2-[5×2+3×(-1)]i=-8-7i.

14.解设z=x+yi,x,y∈R,由|z+2-2i|=1,得|z-(-2+2i)|=1,表示以(-2,2)为圆心,1为半径的圆,如图所示,则|z-2-2i|=(x-2

15.解(1)因为A