北师版高中数学必修第二册课后习题第5章 §2 2.2 复数的乘法与除法--2.3 复数乘法几何意义初探.docVIP

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2.2复数的乘法与除法

*2.3复数乘法几何意义初探

课后训练巩固提升

A组

1.若a∈R,(a+i)(1-ai)=2,则a=().

A.-1 B.0

C.1 D.2

2.7+i3+4i

A.1-i B.-1+i

C.1725+3125

3.若复数z=1+i,z为z的共轭复数,则z·z-z-1=().

A.-2i B.-i

C.i D.2i

4.(多选题)已知i是虚数单位,z=2i1

A.复数z在复平面内对应的点位于第二象限

B.|z|=2

C.复数z的共轭复数是z=i+1

D.复数z的虚部是i

5.(多选题)已知实数a满足3-

A.z为纯虚数 B.z2为虚数

C.z+z=0 D.z·z=4

6.已知i是虚数单位,化简5+14i2+3i的结果为

7.已知i为虚数单位,复数z满足z(2-i)=i2021,则复数z的虚部为.?

8.复数2-2aia+2i的模为2

9.在复数范围内,方程3x2+2x+1=0的根为.?

10.已知复数z的共轭复数是z,且z-z=-4i,z·z=13,试求zz

11.已知复数z满足z=(-1+3i)(1-i)-4.

(1)求z·z;

(2)若w=z+ai,且复数w对应向量的模不大于复数z所对应向量的模,求实数a的取值范围.

B组

1.(多选题)若复数z满足z+|z|=8+4i(i为虚数单位),则下列结论正确的是().

A.z=-3+4i

B.|z|=5

C.z的共轭复数z=3+4i

D.z是方程x2-6x+25=0的一个根

2.设复数z的共轭复数为z,z=1+i,z1=z·z,则1z

A.12+i B.12

C.12 D.

3.复数z=x+yi(x,y∈R)满足条件|z-4i|=|z+2|,则2x+4y的最小值为().

A.2 B.4

C.42 D.16

4.若2+ai1+i=x+yi(a,x,y∈

A.(22,+∞)

B.(-∞,-22)∪(22,+∞)

C.(-22,2)∪(22,+∞)

D.(-∞,-2)∪(2,+∞)

5.对任意复数z=x+yi(x,y∈R),下列结论正确的是.(填序号)?

①|z-z|=2y;

②z2=x2+y2;

③|z-z|≥2x;

④|z|≤|x|+|y|.

6.设x,y为实数,且x1-i

7.已知复数z=51+2i

(1)求|z|和z;

(2)若复数z是关于,n的值.

8.已知复数z1=1+ai,z2=2a-3i(a∈R).

(1)若z1·z2是纯虚数,求a的值;

(2)若复数z2

答案：

A组

1.C由(a+i)(1-ai)=2,可得a+i-a2i+a=2,即2a+(1-a2)i=2,所以2a=2,

2.A7+i3+4i

3.B∵z=1+i,∴z·z=|z|2=2,

∴z·z-z-1=2-(1+i)-1=-i.

4.AB因为z=2i1-i

复数z的共轭复数为z=-1-i,故C错误.

复数z的虚部为1,故D错误.故选AB.

5.ACD由3-ai=(2-i)(1+i)=3+i,得a=-1,所以z=-2i为纯虚数,z2=-4为实数.因为z=2i,所以z+z=0,z·z=4.故选ACD.

6.4+i5+14i2+3i

7.25由z(2-i)=i2021=i505×4+1=i,可得z=i2-i=

8.±32-

9.-1±2i

所以方程的根为x=-2±

10.解设z=x+yi(x,y∈R),

则由条件可得(x+yi)-(

解得x=3

因此z=3-2i或z=-3-2i.

于是当z=3-2i时,zz

当z=-3-2i时,zz

11.解(1)因为z=-1+i+3i+3-4=-2+4i,

所以z·z=|z|2=20.

(2)w=z+ai=-2+(4+a)i,其对应向量的模为4+(

又复数z所对应向量的模为(-2)2+4

所以实数a的取值范围是{a|-8≤a≤0}.

B组

1.BD设z=a+bi(a,b∈R),则z+|z|=a+a2

可得a+a2+

|z|=32

z=3-4i,故C错误;

由x2-6x+25=0,解得x=3+4i或x=3-4i,故D正确.

2.C由题意得z=1-i,∴z1=z·z=|z|2=2.

∴1z

3.C由|z-4i|=|z+2|,得|x+(y-4)i|=|x+2+yi|,∴x2+(y-4)2=(x+2)2+y2,即x+2y=3,

∴2x+4y=2x+22y≥22x+2y=223=4

当且仅当x=2y=32时,2x+4y取得最小值42

4.B因为2+ai1+i=x+yi(a,x,y∈R),所以2+ai=x-y+(x+y)i,所以x-

因为xy1,所以a2-441,解得a-2

故实数a的取值范围是(-∞,-22)∪(