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2022年中考数学冲刺挑战压轴题专题汇编（江西考卷）

03挑战压轴题（解答题一）

1．（2021·江西）如图1，四边形内接于，为直径，过点作于点，连接．

（1）求证：；

（2）若是的切线，，连接，如图2．

①请判断四边形ABCO的形状，并说明理由；

②当AB=2时，求AD，AC与围成阴影部分的面积．

2．（2020·江西）已知的两边分别与圆相切于点，，圆的半径为．

（1）如图1，点在点，之间的优弧上，，求的度数；

（2）如图2，点在圆上运动，当最大时，要使四边形为菱形，的度数应为多少？请说明理由；

（3）若交圆于点，求第（2）问中对应的阴影部分的周长（用含的式子表示）．

3．（2019·江西）数学活动课上，张老师引导同学进行如下探究：如图1，将长为的铅笔斜靠在垂直于水平桌面的直尺的边沿上，一端固定在桌面上，图2是示意图．

活动一

如图3，将铅笔绕端点顺时针旋转，与交于点，当旋转至水平位置时，铅笔的中点与点重合．

数学思考

（1）设，点到的距离．

①用含的代数式表示：的长是_________，的长是________；

②与的函数关系式是_____________，自变量的取值范围是____________．

活动二

（2）①列表：根据（1）中所求函数关系式计算并补全表格．

6

5

4

3.5

3

2.5

2

1

0.5

0

0

0.55

1.2

1.58

1.0

2.47

3

4.29

5.08

②描点：根据表中数值，描出①中剩余的两个点．

③连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象．

数学思考

（3）请你结合函数的图象，写出该函数的两条性质或结论．

4．（2018·江西）某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚.到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量(千克)与销售单价(元/千克)之间的函数关系如图所示.

???????(1)求与的函数关系式，并写出的取值范围；

???????(2)当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？

???????(3)某农户今年共采摘蜜柚4800千克，该品种蜜柚的保质期为40天，根据(2)中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚？请说明理由.

5．（2017·江西）如图1，⊙O的直径AB=12，P是弦BC上一动点（与点B，C不重合），∠ABC=30°，过点P作PD⊥OP交⊙O于点D．

（1）如图2，当PD∥AB时，求PD的长；

（2）如图3，当弧DC=弧AC时，延长AB至点E，使BE=AB，连接DE．

①求证：DE是⊙O的切线；

②求PC的长．

6．（河南省平顶山年九年级上学期期末数学试题）如图，是的一条角平分线，交于点，交于点．

(1)判断四边形的形状，并说明理由；

(2)填空：

①若，当______度时，四边形为正方形；

②当是边长为2的等边三角形时，四边形的面积为______．

7．（2022·河南安阳·九年级学业考试）如图，AB是的直径，点C为上一点，点F是半径AO上一动点（不与O，A重合），过点F作射线，分别交弦AC，于H，D两点，在射线l上取点E，过点E作的切线EC．

(1)求证：．

(2)当点D是的中点时，若，判断以O，A，D，C为顶点的四边形是什么特殊四边形，并说明理由．

8．（2022·四川绵阳·九年级期末）如图，AB是⊙O的直径，PA是⊙O的切线，连接OP交⊙O于点E，点C在⊙O上，四边形OBCE为菱形，连接PC．

(1)求证：PC是⊙O的切线；

(2)连接BP交⊙O于点F，交CE于点G．

①连接OG，求证：；

②若，求BF的长．

9．（2022·黑龙江·哈尔滨市第一一三中学校九年级开学考试）如图，⊙O中，弦AC、BD交于点E，连接AB、AD、OB，∠ABO=∠CAD

(1)求证：AC⊥BD；

(2)连接CD，∠BDC+2∠ADB=180°，求证：AB=AC；

(3)在（2）的条件下，连接OC交BD于点F，⊙O的弦BH交AC于点G，CG=DF，AB=10，＝10，求GH的长．

10．（2022·上海·位育中学模拟预测）在半径为2的扇形AOB中，∠AOB＝90°，P是OA延长线上一点，过线段OP的中点H作OP的垂线交弧AB于点C，射线PC交弧AB于点D，联结OD．

(1)如图，当弧AC＝弧CD时，求弦CD的长；

(2)如图，当点C在弧AD上时，设PA＝x，CD＝y，求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；

(3)设CD的中点为E，射线HE与射线OD交于点F，当DF时，请直接写出∠P的余切值．

11．（2022·辽宁锦州·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中有，，，作轴于点，轴于点，点的坐标为．

(1)请直接写出点的坐