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《平行线分线段成比例》教案

《平行线分线段成比例》教案

一、学生知识状况分析

学生在本前两课时的学习中，通过对相似图形的直观感知，体会到可

以用对应线段长度的比描述两个形状相同的平面图形的大小关系。从

而认识了线段的比，成比例线段。

二、教学任务分析

本节课依旧采用前两节在方格纸中探究的方式，引导学生得出平行线

分线段成比例及其推论。平行线分线段成比例定理是研究相似形的最

重要和最基本的理论，是《课程标准》图形的性质及其证明中列出的

九个基本事实之一。在知识技能方面，要求学生理解并掌握平行线分

线段成比例定理及其推论，并会灵活应用。学生经历运用平行线分线

段成比例及其推论解决问题的过程，在观察、计算、讨论、推理等活

动获取知识。让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，

并体会数形结合和特殊到一般的思想方法。进一步发展学生的说理和

简单推理的意识及能力；进一步体会数学与现实生活的紧密联系。

教学目标：

（一）知识目标

理解并掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论，并会灵活应

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用。

（二）能力目标

通过应用，培养识图能力和推理论证能力。

（三）情感与价值观目标

（1）、培养学生积极的思考、动手、观察的能力，使学生感悟几何知

识在生活中的价值。

（2）、在进行探索的活动过程中发展学生的探索发现归纳意识并养成

合作交流的习惯。

教学重点：平行线分线段成比例定理和推论及其应用。

教学难点：平行线分线段成比例定理及推论的灵活应用，平行线分线

段成比例定理的变式。

三、教学过程分析

本节课设计了五个教学环节：第一环节：创设情景，引入新课；第二

环节：探索发现平行线分线段成比例定理及其推论；第三环节：平行

线分线段成比例定理及其推论的简单应用；第四环节：课堂小结；第

五环节：布置作业．

一：创设情景，引入新课

下图是一架梯子的示意图,由生活常识可以知道:AA1,BB1,1,DD1互相

平行，且若AB=B,你能猜想出什么结果呢？

通过一个生活中的实例激发学生探究的欲望，从而紧扣学生的好奇

心，引入新课。

三条距离不相等的平行线截两条直线会有什么结果?

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二：探索发现平行线分线段成比例定理

探究活动一：

1.内容：如图（1）小方格的边长都是1，直线ab,分别交直线,n于

A1，A2，A3，B1，B2，B3。

（１）计算你有什么发现？

（2）上面我们探究的是在方格纸上的特殊情况，

如果不在方格纸上上面的结论还成立吗？

（３）在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段

成比例吗？（用几何画板演示）

归纳：平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得

的对应线段成比例；

目的：让学生通过观察、度量、计算、猜测、验证、推理与交流等数

学活动，达到对平行线分线段成比例定理的意会、感悟。

效果：学生在以前的学习中，尤其是本前两节的探究也是通过表格中

的多边形完成的。所以学生有种熟悉感，并不感到困难。通过几何画

板的演示，对这个基本事实进行了“淡化”处理——让学生在操作演

示中直接给出基本事实。

2.议一议：

内容：教师提问：（1）如何理解“对应线段”？

（2）平行线分线段成比例定理的符号语言如何表示？

（3）“对应线段”成比例都有哪些表达形式？

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3.为了能够快捷而准确地得到比例线段，可以结合图形用形象化的语

言对应找，如上/下＝上/下上/全＝上/全下/全＝下/全左/右＝左/

右

目的：让学生在探究得出结论的基础上，对平行线分线段成比例定理

的有进一步的理解。并掌握定理的符号语言，进一步发展推理能力。

效果：学生从几何直观上很容易找出“对应线段”。利用比例的性质

写出成比