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工程问题一〔

顾名思义,工程问题指的是与工程建造有关的数学问题。其实,这类题目的内容已不仅

仅是工程方面的问题,也括行路、水管注水等许多内容。

在分析解答工程问题时,一般常用的数量关系式是：

工作量=工作效率×工作时间,

工作时间=工作量÷工作效率,

工作效率=工作量÷工作时间。

工作量指的是工作的多少,它可以是全部工作量,一般用数1表示,也可

工作效率指的是干工作的快慢,其意义是单位时间里所干的工作量。单位时间的选取,

根据题目需要,可以是天,也可以是时、分、秒等。

工作效率的单位是一个复合单位,表示成工作量/天或工作量/时等。但在不引起

误会的情况下,一般不写工作效率的单位。

例1单独干某项工程,甲队需100天完成,乙队需150天完成。甲、乙两队合干50天

后,剩下的工程乙队干还需多少天？

分析与解：以全部工程量为单位1。甲队单独干需100天,甲的工作效

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例2某项工程,甲单独做需36天完成,乙单独做需45天完成。如果开工时甲、乙两队

合做,中途甲队退出转做新的工程,那么乙队又做了18天才完成任务。问：甲队干了多少

天？

分析：将题目的条件倒过来想,变为乙队先干18天,后面的工作甲、乙两队合干需多

少天？这样一来,问题就简单多了。

答：甲队干了12天。

例3单独完成某工程,甲队需10天,乙队需15天,丙队需20天。开始三个队一起干,

因工作需要甲队中途撤走了,结果一共用了6天完成这一工程。问：甲队实际工作了几

天？

分析与解：乙、丙两队自始至终工作了6天,去掉乙、丙两队6天的工作量,剩下的是

甲队干的,所以甲队实际工作了

例4一批零件,张师傅独做20时完成,王师傅独做30时完成。如果两人同时做,那么

完成任务时张师傅比王师傅多做60个零件。这批零件共有多少个？

分析与解：这道题可以分三步。首先求出两人合作完成需要的时间,

例5一水池装有一个放水管和一个排水管,单开放水管5时可将空池灌满,单开排水管

7时可将满池水排完。如果一开始是空池,打开放水管1时后又打开排水管,那么再过多长

时间池内将积有半池水？

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例6甲、乙二人同时从两地出发,相向而行。走完全程甲需60分钟,乙需40分钟。出

发后5分钟,甲因忘带东西而返回出发点,取东西又耽误了5分钟。甲再出发后多长时间两

人相遇？

分析：这道题看起来像行程问题,但是既没有路程又没有速度,所以不能用时间、路

程、速度三者的关系来解答。甲出发5分钟后返回,路上耽误10分钟,再加上取东西的5

分钟,等于比乙晚出发15分钟。我们将题目改述一下：完成一件工作,甲需60分钟,乙需

40分钟,乙先干15分钟后,甲、乙合干还需多少时间？由此看出,这道题应该用工程问题的

解法来解答。

答：甲再出发后15分钟两人相遇。

练习1

1.某工程甲单独干10天完成,乙单独干15天完成,他们合干多少天才可完成工程的一

半？

2.某工程甲队单独做需48天,乙队单独做需36天。甲队先干了6天后转交给乙队干,

后来甲队重新回来与乙队一起干了10天,将工程做完。求乙队在中间单独工作的天数。