第2章 第18课时 二次根式中非负性的应用2023-2024学年八年级上册数学高效课堂教学设计(北师大版).docx

第2章第18课时二次根式中非负性的应用2023-2024学年八年级上册数学高效课堂教学设计(北师大版)

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教学内容分析

本节课的主要教学内容为北师大版八年级上册数学第二章第18课时《二次根式中非负性的应用》。本节课将详细介绍二次根式中的非负性质，并通过具体的例题和练习，让学生掌握如何应用这一性质解决实际问题。

教学内容与学生已有知识的联系主要体现在：学生在之前的学习中已经了解了二次根式的概念和基本性质，本节课将在此基础上，进一步探讨二次根式的非负性，以及如何利用这一性质简化计算和解决问题。通过本节课的学习，学生将能够更好地运用二次根式的性质，为后续学习打下坚实基础。

核心素养目标分析

本节课旨在培养学生的逻辑思维能力和数学应用能力。通过理解和应用二次根式的非负性，学生将提升数学抽象和数学建模的核心素养，能够在解决实际问题时，运用数学知识和方法进行推理和论证，从而发展学生的数学思维品质和解决问题的策略，为学生的终身学习奠定坚实基础。

重点难点及解决办法

重点：理解二次根式非负性的概念及其应用。

难点：灵活运用二次根式非负性解决具体问题。

解决办法与突破策略：

1.通过具体例题，引导学生发现二次根式非负性的规律，让学生通过观察、归纳，理解非负性的本质。

2.设计不同难度的练习题，让学生在实际操作中掌握应用技巧，如化简含有二次根式的表达式、解含二次根式的方程等。

3.对难点问题，采用小组合作探究的方式，鼓励学生相互讨论，共同寻找解题方法，培养合作意识和探究能力。

4.教师通过板书演示和讲解，展示解题思路，强调关键步骤，帮助学生形成清晰的解题框架。

5.对学生的作业和测试结果进行及时反馈，指出错误原因，指导学生针对性地进行复习和巩固。

教学资源准备

1.教材：确保每位学生都有北师大版八年级上册数学教材。

2.辅助材料：准备二次根式相关例题和练习题的PPT演示文稿，以及相关数学软件或在线工具，用于展示和练习二次根式的非负性应用。

3.教学工具：准备黑板和粉笔，以便于板书解题过程和关键步骤。

4.教室布置：将教室座位安排成小组讨论的形式，方便学生进行合作学习和讨论。

教学过程

一、导入新课

1.回顾旧知识：同学们，我们在上一节课学习了二次根式的基本性质，谁能告诉我二次根式有哪些基本性质？

2.学生回答后，教师总结：很好，二次根式有正负性、有意义性和可化简性等基本性质。那么，今天我们要学习的是二次根式的一个特殊性质——非负性。请大家翻到教材第二章第18课时。

二、探究新知

1.理解二次根式非负性的定义

a.请大家阅读教材上关于二次根式非负性的定义。

b.教师提问：谁能用自己的话解释一下二次根式非负性是什么意思？

c.学生回答后，教师总结并板书：二次根式的非负性是指，对于任意实数a，如果a≥0，那么√a≥0；如果a0，那么√a不存在。

2.应用二次根式非负性简化表达式

a.请同学们看教材上的例1，尝试应用二次根式的非负性简化表达式。

b.学生尝试解题，教师巡视指导。

c.请一位学生上台展示解题过程，其他学生跟随讲解思路。

d.教师点评并总结解题关键。

3.解决实际问题

a.请同学们看教材上的例2，思考如何运用二次根式的非负性解决实际问题。

b.学生分组讨论，教师参与指导。

c.各组汇报解题过程，教师点评并总结解题方法。

三、巩固练习

1.请同学们完成教材上的练习题1和练习题2，巩固二次根式非负性的应用。

2.学生独立完成练习，教师巡视指导。

3.请几位学生上台展示解题过程，其他学生跟随讲解思路。

4.教师点评并总结解题关键。

四、拓展提高

1.请同学们看教材上的拓展题，思考如何运用二次根式的非负性解决更复杂的问题。

2.学生分组讨论，教师参与指导。

3.各组汇报解题过程，教师点评并总结解题方法。

五、课堂小结

1.请同学们回顾本节课所学内容，总结二次根式非负性的应用。

2.学生回答后，教师总结：本节课我们学习了二次根式的非负性，掌握了如何应用这一性质简化表达式和解决实际问题。

六、作业布置

1.请同学们完成教材上的课后习题1、2、3。

2.提醒同学们在完成作业时，注意运用二次根式的非负性，巩固所学知识。

七、课后延伸

1.建议同学们课后查阅相关资料，了解二次根式在现实生活中的应用。

2.鼓励同学们将所学知识运用到实际问题中，提高数学应用能力。

在整个教学过程中，教师要注意引导学生主动参与，积极思考，培养学生的自主学习能力和合作精神。同时，教师要根据学生的实际情况，调整教学节奏和难度，确保每位学生都能跟上教学进度，掌握所学知识。

学生学习效果

学生学习效果显著，具体表现在以下几个方面：

1.理解并掌握了二次根式非