北师版高中数学必修第一册课后习题 第2章 函数 1-22.2 第1课时 函数的表示法.docVIP

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02

2.2函数的表示法

第1课时函数的表示法

A级必备知识基础练

1.[探究点一](多选题)下列四个图形中可能是函数y=f(x)图象的是()

2.[探究点二]若f(x)对于任意实数x恒有3f(x)-2f(-x)=5x+1,则f(x)=()

A.x+1 B.x-1

C.2x+1 D.3x+3

3.[探究点三]已知函数f(x)的图象如图所示,则f(-5)=,f(f(2))=.?

4.[探究点二]已知f(x)是一次函数,若f(f(x))=4x+8,则f(x)的解析式为.?

5.[探究点三]作出下列函数的图象,并指出其值域:

(1)y=x2+x(-1≤x≤1);

(2)y=2x

B级关键能力提升练

6.已知函数f(x)的定义域是(0,+∞),满足f(2)=1,且对于定义域内任意x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)成立,那么f(2)+f(4)的值为()

A.1 B.2 C.3 D.4

7.已知f1x=x-1,则f(x)的解析式为()

A.f(x)=1x-

B.f(x)=1x

C.f(x)=xx-

D.f(x)=xx

8.定义两种运算:a??b=a2-b2,a??b=

A.f(x)=4-x2x,x

B.f(x)=x2-4x,x

C.f(x)=-x2-4x,x

D.f(x)=-4-x2x,x

9.小明在如图①所示的跑道上匀速跑步,他从点A出发,沿箭头方向经过点B跑到点C,共用时30s,他的教练选择了一个固定的位置观察小明跑步的过程,设小明跑步的时间为t(单位:s),他与教练间的距离为y(单位:m),表示y与t的函数关系的图象大致如图②所示,则这个固定位置可能是图①中的()

图①图②

A.点M B.点N C.点P D.点Q

10.已知函数f(x),g(x)由下表给出:

x

4

5

6

7

8

f(x)

5

4

8

7

6

x

8

7

6

5

4

g(x)

6

5

8

7

4

则g(f(7))=;不等式g(x)f(x)的解集为.?

11.已知f(x+1)=1x,则f(x)=,其定义域为

12.已知函数f(x)=xax+b

C级学科素养创新练

13.(1)已知f(1+2x)=1+x

(2)已知g(x)-3g1x

参考答案

2.2函数的表示法

第1课时函数的表示法

1.AD在A,D中,对于定义域内每一个x都有唯一确定的y与之相对应,满足函数关系;在B,C中,存在一个x有两个y与x对应,不满足函数对应的唯一性.

2.A因为3f(x)-2f(-x)=5x+1,所以3f(-x)-2f(x)=-5x+1,解得f(x)=x+1.

3.324由题图可知f(-5)=

故f(f(2))=f(0)=4.

4.f(x)=2x+83或f(x)=-2x-8设f(x)=ax+b(a≠0),则f(f(x))=f(ax+b)=a2x+ab+b,∴a2=4,

5.解(1)用描点法可以作出所求函数的图象如图①所示.

由图可知y=x2+x(-1≤x≤1)的值域为-

(2)用描点法可以作出函数的图象如图②所示.

图①

图②

由图可知y=2x(-2≤x≤1,且x≠0)的值域为(-∞,-1]∪

6.C∵对于定义域内任意x,y,都有f(xy)=f(x)+f(y)成立,令x=y=2,得f(4)=f(2)+f(2)=1+1=2,

∴f(2)+f(4)=1+2=3.故选C.

7.B设1x=t,则t≠0,∴x=1t,∴f(t)=

∴f(x)=1x

8.D∵f(x)=2

由4-

∴f(x)=-4-x2x,x

9.D由题图知固定位置到点A距离大于到点C距离,所以舍去N,M点,不选A,B;若是P点,则从最高点开始持续下降,与题图②矛盾,因此取Q,即选D.

10.5{4,7}f(7)=7,g(f(7))=g(7)=5.当x=4时,f(4)=5,g(4)=4,所以f(4)g(4),满足不等式;当x=5时,f(5)=4,g(5)=7,不满足不等式;当x=6时,f(6)=8,g(6)=8,不满足不等式;当x=7时,f(7)=7,g(7)=5,满足不等式;当x=8时,f(8)=6,g(8)=6,不满足不等式,所以不等式g(x)f(x)的解集为{4,7}.

11.1(x

则t1,x=(t-1)2,故f(x)=1(

12.解由f(x)=x,得xax+b

∵方程f(x)=x有唯一解,∴Δ=(b-1)2=0,即b=1.

∵f(2)=1,∴22a+1=1,

∴f(x)=x12x+1

13.解(1)由题意得,f(1+2x)的定义域为{x|x≠0}.

设t=1+2x(t≠1),则x=t-

∴f(t)=1+t

∴f(x