24.4弧长和扇形面积(13大题型)-【重要笔记】2022-2023学年九年级数学上册重要考点精讲精练(人教版)(原卷版+解析).docxVIP

24.4弧长和扇形面积

弧长公式

半径为R的圆中，360°的圆心角所对的弧长(圆的周长)公式：

n°的圆心角所对的圆的弧长公式：(弧是圆的一部分)

题型1：运用公式计算弧长

1.已知一个扇形的圆心角是150°，半径是3，则该扇形的弧长为（）

A． B． C． D．

【变式1-1】如图，AB是圆O的直径，CD是弦，CD∥AB，∠BCD＝30°，AB＝6，则弧BD的长为（）

A．π B．4π C．2π D．45π

【变式1-2】如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，若∠A＝20°，AB＝6，则弧长为（）

A． B． C． D．

题型2：列方程求圆心角或半径

2.已知一段弧长为9.42cm，该段弧所在的圆的半径为6cm，求这段弧所对的圆心角度数．

【变式2-1】如图，劣弧AB的长为6π，圆心角∠AOB＝90°，求此弧所在圆的半径．

【变式2-2】已知圆上一段弧长为4πcm，它所对的圆心角为100°，求该圆的半径．

题型3：弧长计算中的最值问题（提升）

3.如图，在扇形AOB中，∠AOB＝120°，OB＝2，点D为弦AB上一动点（不与A，B两点重合），连接OD并延长交于点C，当CD为最大值时，的长为（）

A． B． C． D．π

【变式3-1】如图，在扇形BOC中，∠BOC＝60°，OD平分∠BOC交BC于点D，点E为半径OB上一动点．若OB＝2，则阴影部分周长的最小值为（）

A． B． C． D．

【变式3-2】如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C在上，且∠AOC＝60°，点P是线段OB上一动点，若OA＝2，则图中阴影部分周长的最小值是．

题型4：弧长计算与实际应用问题

4.有一段圆弧形公路，弯道半径为45米，请你计算，圆心角等于60°的圆弧形公路有多少米长？（精确到0.1米）

【变式4-1】如图，已知中心线的两个半圆弧半径都为1000mm，两直管道的长度都为2000mm，求图中管道的展直长度（即图中虚线所表示的中心线的长度，精确到1mm）

扇形面积公式

半径为R的圆中，360°的圆心角所对的扇形面积(圆面积)公式：

n°的圆心角所对的扇形面积公式：

题型5：应用公式计算扇形面积

5.一个扇形的弧长是10πcm，其圆心角是150°，此扇形的面积为（）

A．30πcm2 B．60πcm2 C．120πcm2 D．180πcm2

【变式5-1】已知一个扇形的圆心角的度数为120°，半径长为3，则这个扇形的面积为多少？（结果保留π）

【变式5-2】如图、A、B、C三点在半径为1的⊙O上，四边形ABCO是菱形，求扇形OAC的面积．

题型6：列方程求圆心角或半径

6.已知扇形的圆心角为30°，面积为3πcm2，则扇形的半径为（）

A．6cm B．12cm C．18cm D．36cm

【变式6-1】已知一个扇形的半径为R，圆心角为n°，当这个扇形的面积与一个直径为R的圆面积相等时，则这个扇形的圆心角n的度数是（）

A．180° B．120° C．90° D．60°

【变式6-2】已知⊙O的半径为2cm，扇形AOB的面积为πcm2，圆心角∠AOB是多少度？

题型7：扇形计算与实际应用问题

7.如图，一扇形纸扇完全打开后，AB和AC的夹角为120°，AB长为30cm，贴纸部分的宽BD为18cm，求纸扇上贴纸部分的面积．

【变式7-1】某灯具厂生产一批台灯罩，如图的阴影部分为灯罩的侧面展开图．已知半径OA＝24cm，OC＝12cm，∠AOB＝135°．（计算结果保留π）

（1）若要在灯罩的上下边缘镶上花边（花边的宽度忽略不计），至少需要多长的花边？

（2）求灯罩的侧面积（接缝处忽略不计）．

【变式7-2】如图，一只小羊被主人用绳子拴在长为5米，宽为2米的长方形水泥台的一个顶点上，水泥台的周围都是草地．

（1）若绳子长为4米，求这只羊能吃到草的区域的最大面积．（结果保留π）

（2）为了增加小羊吃草的范围，现决定把绳子的长度增加到6米，求这只羊现在能吃到草的区域的最大面积．（结果保留π）

题型8：求阴影部分面积-规则图形

8（S阴=S扇-S△）.如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝4，AB＝2，以点B为圆心，AB为半径画弧，交AC于点D，交BC于点E，连接BD，则图中阴影部分面积为（）

A． B． C． D．

【变式8-1】（S阴=S大扇-S小扇）如图是2022年杭州亚运会徽标的示意图，若AO＝5，BO＝2，∠AOD＝120°，则阴影部分面积为（）

A．14π B．7π C． D．2π

【变式8-2】（化零为整）如图，分别以n边形的顶点为圆心，以2为半径画圆，则图中阴影部分面积之和为（）

A．π B．2π C．3π D．4π

【变式8-3】（S阴=S