11.2反比例函数的图象与性质(原卷版+解析).docxVIP

11.2反比例函数的图象与性质同步培优讲练综合

1、反比例函数的图象

反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限．它们关于原点对称，反比例函数的图象与轴、轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交．

观察反比例函数的图象可得：和的值都不能为0，并且图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴，对称中心是坐标原点．

①的图象是轴对称图形，对称轴为两条直线；

②的图象是中心对称图形，对称中心为原点（0，0）；

③(k≠0)在同一坐标系中的图象关于轴对称，也关于轴对称.

注：正比例函数与反比例函数，

当时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称.

2、反比例函数的性质

（1）图象位置与反比例函数性质

当时，同号，图象在第一、三象限，且在每个象限内，随的增大而减小；当时，异号，图象在第二、四象限，且在每个象限内，随的增大而增大.

（2）若点()在反比例函数的图象上，则点（）也在此图象上，故反比例函数的图象关于原点对称.

（3）正比例函数与反比例函数的性质比较

正比例函数

反比例函数

解析式

图像

直线

有两个分支组成的曲线（双曲线）

位置

，一、三象限

，二、四象限

，一、三象限

，二、四象限

增减性

，随的增大而增大

，随的增大而减小

，在每个象限，随的增大而减小

，在每个象限，随的增大而增大

（4）反比例函数y＝中的意义

①过双曲线(≠0)上任意一点作轴、轴的垂线，所得矩形的面积为.

②过双曲线(≠0)上任意一点作一坐标轴的垂线，连接该点和原点，所得三角形的面积为.

反比例函数的图象

【例1】若反比例函数的图象位于（???）

A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、四象限 D．第二、三象限

【例2】已知反比例函数则该反比例函数的图象在___________象限．

【例3】双曲线y＝的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是（）

A．k≤3 B．k＜3 C．k＞3 D．k≥3

反比例函数的性质

【例1】若点，在反比例函数的图象上，则a___________b（填“”“”或“”）

【例2】反比例函数的图象经过点，，，则_________（填“＜，＝，＞”）

【例3】已知反比例函数，下列结论中不正确的是（）

A．图象必经过点

B．图象位于第二、四象限

C．图象关于原点对称

D．在每一个象限内，y随x的增大而减小

【例4】关于反比例函数，下列说法不正确的是（????）

A．y随x增大而增大 B．图象分别在第二、四象限

C．该反比例函数图象与坐标轴无交点 D．图象经过点

比例系数k的几何意义

【例1】如图，是反比例函数图象上第二象限内的一点，若的面积为，则的值为（???）

A． B． C． D．

【例2】已知函数的图像经过点，那么k的值是____________．

【例3】如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是2和3，每个台阶凸出的角的顶点记作（m为的整数）．函数（）的图象为曲线L．

（1）若L过点，则___________；

（2）若曲线L使得这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则k的整数值有___________个．

【例4】如图所示，在平面直角坐标系中，过反比例函数的图象上一点A作轴于点B，点P在x轴上，若，则k的值为（????）

A．3 B．4 C．5 D．6

【例5】如图，点A是函数图象上一点，点B是图象上一点，点C在x轴上，连结．若轴，，则____；

一次函数与反比例图像

【例1】一次函数和反比例函数在同一直角坐标系中的图像可能是（????）

A． B．

C． D．

【例2】在同一平面直角坐标系中，函数和的图像大致是（???）

A． B．

C． D．

【例3】在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（????）

A． B． C． D．

【例4】如图，直线与双曲线交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式的解集是（????）．

A． B．或 C．或 D．

综合性解答题

【例1】．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点在反比例函数的图象上，过点作轴，垂足为，的面积为5．

(1)求值；

(2)当时，求函数值的取值范围．

【例2】如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点、两点.

(1)分别求出一次函数和反比例函数的解析式；

(2)根据图象，请你直接写出满足条件：的的取值范围.

【例3】如图，已知反比例函数的图象与直线相交于点，．

(1)求出直线的表达式；

(2)根据图象直接写出不等式的解；

(3)在x轴上有一点P使得的面积为9，求出点P的坐标．

【例4】如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，两点．

(1)求反比例函数的解析式与点的坐标；

(2)连接、，求的面积；