20.4一次函数的应用-2020-2021学年八年级数学第二学期同步课堂帮帮帮(沪教版)(原卷版+解析).docxVIP

20.4一次函数的应用

知识梳理+七大题型分析+经典同步练习

知识梳理

一、数学建模的一般思路

数学建模的关键是将实际问题数学化，从而得到解决问题的最佳方案、最佳策略.在建模的过程中，为了既合乎实际问题又能求解，这就要求在诸多因素中抓住主要因素进行抽象化简，而这一过程恰是我们的分析、抽象、综合、表达能力的体现.函数建模最困难的环节是将实际情景通过数学转化为什么样的函数模型.

二、正确认识实际问题的应用

在实际生活问题中，如何应用函数知识解题，关键是建立函数模型，即列出符合题意的函数解析式，然后根据函数的性质综合方程（组）、不等式（组）及图象求解.

要点：要注意结合实际，确定自变量的取值范围，这是应用中的难点，也是中考的热门考点.

三、几种常考的一次函数函数实际问题类型

类型一：利用一次函数进行方案选择

类型二：利用一次函数解决资源收费问题

类型三：利用一次函数解决其他生活实际问题（如真题中的行程问题、气温随海拔变化等物理问题）

四、解一次函数实际问题核心思想—数形结合

1、看图找点

2、见形想式

3、建模求解

五、总结（解题思路）：1、确定定义域；2、找到关键点的坐标；3、求函数解析式（常用待定系数法求）

4、解题（解实际问题对应的x或者y的值，最值，取值范围等）；5、答句（问答题）。

简称：1定2找3求4解5答。

典型例题

题型一：收费问题

例题1、某市出租车计费办法如图所示．根据图象信息，下列说法错误的是（）

A．出租车起步价是10元

B．在3千米内只收起步价

C．超过3千米部分（x＞3）每千米收3元

D．超过3千米时（x＞3）所需费用y与x之间的函数关系式是y=2x+4

题型二：图表问题

例题2、一蓄水池中有的水，打开排水阀门开始放水后水池中的水量与放水时间有如下关系：

放水时间/分

1

2

3

4

…

水池中的水量/

48

46

44

42

…

下列说法不正确的是（）

A．蓄水池每分钟放水 B．放水18分钟后，水池中的水量为

C．放水25分钟后，水池中的水量为 D．放水12分钟后，水池中的水量为

题型三：行程问题-相遇问题

例题3、一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速运动，快车离乙地的路程（）与行驶的时间（）之间的函数关系，如图中线段所示，慢车离乙地的路程（）与行驶的时间（）之间的函数关系，如图中线段所示，则快、慢车相距225时，行驶的时间是（）

A．1 B．3 C．1或3 D．2或4

拓展题：一条公路旁依次有三个村庄，甲乙两人骑自行车分别从村、村同时出发前往村，甲乙之间的距离与骑行时间之间的函数关系如图所示，下列结论：①两村相距10；②出发1.25后两人相遇；③甲每小时比乙多骑行8；④相遇后，乙又骑行了15或65时两人相距2．其中正确的个数是（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

题型四：几何问题

例题4、如图，在平面直角坐标系中，直线经过点，作轴于点，将绕点逆时针旋转得到．若点的坐标为，，则点的坐标为（）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

作CH⊥x轴于H，如图，先根据一次函数图象上点的坐标特征确定A（1，），再利用旋转的性质得BC=BA=，∠ABC=60°，则∠CBH=30°，然后在Rt△CBH中，利用含30度的直角三角形三边的关系可计算出CH=BC=，BH=CH=，所以OH=BH-OB=，于是可写出C点坐标．

解：作CH⊥x轴于H，如图，

∵点B的坐标为（1，0），AB⊥x轴于点B，

∴A点横坐标为1，

当x=1时，y=x=，

∴A（1，），

∵△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD，

∴BC=BA=，∠ABC=60°，

∴∠CBH=30°，

在Rt△CBH中，CH=BC=，

BH=CH=，

OH=BH-OB=，

∴C（，）．

故选：A．

题型五：行程问题-追及问题

例题5、甲、乙两车从城出发匀速行驶至城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离城的距离(千米)与甲车行驶的时间(小时)之间的函数关系如图所示.则下列结论:

①两城相距千米；

②乙车比甲车晚出发小时,却早到小时；

③乙车出发后小时追上甲车；

④当甲、乙两车相距千米时,

其中正确的结论有（）

A．个 B．个 C．个 D．个

题型六：方案分配问题

例题6、某校九年级二班为开展“迎五一劳动最光荣”的主题班会活动，派小明和小丽两位同学去学校附近的超市购买钢笔作为奖品．已知该超市的宝克牌钢笔每支8元，英雄牌钢笔每支4.8元，他们要购买这两种笔共40支．

小明和小丽根据主题班会活动的设奖情况，决定所购买的宝克牌钢笔的数量要少于英雄牌钢笔的数量的，但又不少于英雄牌钢笔的数量的，如果他们买了宝克牌钢笔支，买这两种笔共花了元．

（1）请写出（元）关于（支）的函数关系式，并求出自变量的