第21章一元二次方程过关测试卷-2024-2025学年九年级数学上册《知识解读题型专练》（人教版）.docx

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第21章一元二次方程过关测试卷

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

一、单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．下列方程是一元二次方程的是（）

A． B．

C． D．

2．若x1，x2是关于x的一元二次方程x2+bx﹣4＝0的两个根，x1x2﹣x1﹣x2＝﹣7，则b的值为（????）

A．﹣3 B．3 C．﹣5 D．5

3．已知x=2是一元二次方程x2+bx－c=0的解，则－4b+2c=（??）

A．8 B．－8 C．4 D．－4

4．已知是关于的一元二次方程的一个根，则的值为（）

A． B． C．5 D．7

5．将方程配方后，原方程可变形为（????）

A． B． C． D．

6．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（????）

A． B．

C． D．

7．某机械长今年生产零件50万个，计划明后两年共生产零件132万个，设该厂每年的平均增长率为x，那么x满足方程（）

A．

B．

C．

D．

8．若关于x的一元二次方程的一个解是，则代数式的值为（????）

A． B．2021 C．2022 D．2023

9．参加一次活动的每个人都和其他人各握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加活动？设有x人参加活动，可列方程为（????）

A． B．

C． D．

10．将一元二次方程化为一般形式后，常数项为，则一次项系数是（）

A． B．6 C．2 D．

11．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（????）

A． B． C．且 D．且

12．如果a是一元二次方程的根，则代数式的值为（????）

A．2021 B．2022 C．2023 D．2024

二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．）

13．一元二次方程x2﹣x=0的根是．

14．某药品原价每盒元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒元，则该药品平均每次降价的百分率是．

15．已知，是一元二次方程的两根，则．

16．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边是方程的一个根，则这个三角形的周长是．

17．若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是．

18．代数式的最小值为．

三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

19．解下列一元二次方程：

(1)

(2)

20．已知关于x的一元二次方程

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）若△ABC的两边AB、AC的长是方程的两个实数根，第三边BC的长为5．当△ABC是等腰三角形时，求k的值

21．建设美丽城市，改造老旧小区．某市2019年投入资金1000万元，2021年投入资金1440万元，现假定每年投入资金的增长率相同．

(1)求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率；

(2)2021年老旧小区改造的平均费用为每个80万元．2022年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加15%．如果投入资金年增长率保持不变，求该市在2022年最多可以改造多少个老旧小区？

22．某单位要兴建一个长方形的活动区（图中阴影部分），根据规划活动区的长和宽分别为和，同时要在它四周外围修建宽度相等的小路．已知活动区和小路的总面积为．

??

(1)求小路的宽度；

(2)某公司希望用万元承包这项工程，该单位认为金额太高需要降价，通过两次协商，最终以万元达成一致．若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．

23．下面是杨老师讲解一元二次方程的解法时在黑板上的板书过程：请认真阅读并完成任务．

解方程：．

解：????????????????????????????????第一步

，????????????????????第二步

，????????????????????????????????第三步

，????????????????????????????????第四步

，．????????????????????????????第五步

(1)任务一：

①杨老师解方程的方法是；

A．直接开平方法????????????B．配方法?????????